中小学教育资源及组卷应用平台 1.1命题及其关系（2） 一、选择题 当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ） A. 若方程有实根,则 B. 若方程有实根,则 C. 若方程没有实根,则 D. 若方程没有实根,则 命题“若，则且”的否命题为（ ） A. 若,则且 B. 若,则且 C. 若,则或 D. 若,则或 下列命题： ①“若a≤b，则a＜b”的否命题； ②“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题； ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题； ④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题． 其中真命题序号为（ ） A. B. C. D. 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 给出下列命题： ①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题； ②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题； ④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题. 其中真命题的序号为（ ） A. B. C. D. 命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（ ） A. 若,则a,b都不为零 B. 若,则a,b不都为零 C. 若a,b都不为零,则 D. 若a,b不都为零,则 已知命题：“若x2＞y2，则x＞y”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 下列说法正确的是 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题 B. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题 C. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题 D. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题 命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数（ ） A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 可能是奇数也可能是偶数 D. 上述判断都不正确 二、填空题 已知，，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果，，那么； 如果，，那么； 如果，，那么； 如果，，，那么． 其中正确的命题有_____写出所有正确命题的序号 “若，则x2>x”的否命题是? ? ? ? ? ? ?命题．（请在“真”或“假”中选择恰当的一个填在横线上） 三、解答题 写出命题“若+（y+1）2=0，则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案和解析 1.D 解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0， 则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0， 故选D． 2.D解：否命题，条件和结论不等号变等号，且变成或，“若，则且”的否命题是：“若，则或?”，故选D. 3.B解：对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“周长相同的圆面积相等”的逆命题“面积相等的圆周长相同”为真；对于④，“若为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故选B． 4.C 解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b； ∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题； 否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2， ?所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选C． 5.A 解：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b2-4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是 ... ...
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