中小学教育资源及组卷应用平台 1.4全称量词与存在量词 一、选择题 命题p：?x＞0，x2-2x+1＞0；命题q：?x0＞0，-2x0+1≤0，下列选项真命题的是（ ） B. C. D. 下列命题中错误的是（ ） 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“”为真命题 B. 命题“若,则或”为真命题 C. 命题“若,则或”的否命题为“若,则且” 命题p：,,则为, 已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（ ） ,使得 B. ,使得 C. ,总有 D. ,总有 已知下列四个命题：①“若x2-2=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2-x≠0”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则,都有x2+x+1≥0；④若为假命题，则p，q均为假命题．???? 其中真命题个数为（ ??? ） 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知条件p：；条件q：直线与圆相切，则是的 A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 已知命题p：?x∈R，使得x2-x+2＜0；命题q：?x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 下列有三种说法： ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”； ②已知p、q为两个命题，若p∨q为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题； ③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题．其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 下列结论错误的是（ ） A. 命题“若p,则q”与命题“若,则”互为逆否命题 B. 命题p：,,命题q：,,则“”为真 C. “若,则”的逆命题为真命题 D. 命题P：“,使得”的否定为：“, 已知命题p：“?a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 已知命题p：?m∈R，使f（x）=x2+mx是偶函数；q：若a＜b，则，下列为真命题?的是（ ） B. C. D. 二、填空题 已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_____. 命题“?x＜1，x2+2x+1≤0”的否定是_____? 三、解答题 设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案和解析 1.A 解：因为x=1时不成立，故命题p：?x＞0，x2-2x+1＞0是假命题； 命题q：?x0＞0，?-2x0+1≤0，当x0=1时，命题成立，所以是真命题． ?所以￢p∧q是真命题；p∧q是假命题；p∨￢q是假命题；￢p∧￢q是假命题； 故选A． 2.C 解：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确； B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确； C、命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2-x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误； D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确． 综上可得：错误的为C．故选：C． 3.B解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B． 4.C 解：①若x2－＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2－≠0”正确； ②由x2-3x+2>0可得x<1或x>2,故“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，正确； ③命题p：存在x0∈R，使得，则?p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0，正确； ④若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故④错误. 故选C. 5.B 解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=． ∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选B． 6.C解：∵判别式△=1-4×2=1-7=-6＜0，∴?x∈R，使得x2-x+2＞0；即命题p：?x∈R，使得x2-x+2＜0为假命题，当x∈[1，2]时，x2≥1恒成立，即命题q是真命题，则￢p∧q是真命题，其余为假命题，故选C． 7.C解:?①命题“”的否定是“”,因此①不正确； ②因为“p∨q”为假命题，所以p与q都为假命题， 则￢p，￢q都为真命 ... ...
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