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课件网) 第一单元 数与式 【考情分析】 考点 数的开方 二次根式的估算 二次根式的有关概念 二次根式的运算 年份 2017 2016 2015 2014 2016 2015 2014 2013 2019 2015 题号 11 15 11 15 21(2) 5 6 11 11 2 题型 填空题 解答题 填空题 解答题 解答题 选择题 选择题 填空题 填空题 选择题 分值 5分 8分 5分 8分 4分 4分 4分 5分 5分 4分 热度 预测 ★★★★ ★★★ ★★ ★★★ 考点一 平方根、算术平方根与立方根 相反数 正数 相同 考点二 二次根式的概念和性质 0 a a -a ≥ ≥ ≥ > 考点三 二次根式的运算 ≥ ≥ ≥ > 1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式. 考点四 二次根式的估算 考点五 非负数 考向一 求平方根、算术平方根和立方根 A 2. [2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 [答案] D [解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式, ∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64, ∵(±8)2=64,∴(m+n)3的平方根为±8.故选D. 3. [2017·安徽11题] 27的立方根是 .? 4. [2015·安徽11题] -64的立方根是 .? 3 -4 考向二 二次根式及其性质 D C [答案] D [答案] 3b [解析]由数轴可知:b>0,a-b<0,a+b<0, ∴原式=|b|+|a-b|-|a+b| =b-(a-b)+(a+b)=b-a+b+a+b=3b. 图4-1 考向三 二次根式的运算 B 3 考向四 二次根式的估算 [答案] B [答案] B [答案] B C 课时训练(四) 数的开方与二次根式 (限时:25分钟) |夯实基础| 1.[2019·南充]计算:-= ( ) A. B.2 C.3 D.4 2.[2019·聊城]下列各式不成立的是 ( ) A.-= B.=2 C.=+=5 D.=- 3.[2019·黄山联考]已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b-1|+(c-)2=0,则△ABC一定是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.无法确定 4.[2019·芜湖模拟]-1的整数部分是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.[2019·铜陵一模]64的算术平方根是 .? 6.[2019·合肥瑶海区一模]若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .? 7.[2019·安庆一模]计算:= .? 8.[2019·衡阳]计算:-= .? 9.[2019·天津]计算(+1)(-1)的结果等于 .? 10.[2019·阜阳模拟]计算:(2-)2018(2+)2019= .? 11.[2017·合肥名校冲刺卷] 计算(+)2-= .? 12.[2018·陕西] 计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0. |拓展提升| 13.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 ( ) 图K4-1 A. B.2 C.2 D.6 14.[2019·枣庄]观察下列各式: =1+=1+1-; =1+=1+-; =1+=1+-; …… 请利用你发现的规律,计算: +++…+, 其结果为 .? 15.[2019·唐山开平区一模]在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规律:=2;=3;=4. (1)假设说思思发现的规律是正确的,请你写出=4后面连续的两个等式; (2)用字母n表示思思发现的规律; (3)请你给出这个结论的一般性的证明. 【参考答案】 1.A 2.C 3.C [解析]∵+|b-1|+(c-)2=0,∴a=1,b=1,c=,∵a2+b2=1+1=2,c2=()2=2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形. 4.B [解析]∵9<14<16,∴3<<4,∴2<-1<3,∴-1的整数部分为2. 5.8 6.x≤2 7.-3 8.2 9.2 10.2+ [解析]原式=[(2-)(2+)]2018·(2+)=(4-5)2018·(2+)=2+. 11.5 [解析]原式=2+2+3-2=5,故答案为5. 12.解:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0 =+-1+1 =3+ =4. 13.B [解析]由小正方形的面积为2,则其边长为,大正方形的面积为8,则其边长为=2, ∴阴影部分的面积为×(2-)=2. 14.2018 [解析]原式=1++1++1++…+1+ =2018+1-+-+-+…+- =2019- =2018. 15.解:(1)=5;=6. (2)=n(n≥2,且n为整数). (3)===n(n≥2,且n为整数). ... ...
