第三章 3.4 A级 基础巩固 一、选择题 1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( A ) [解析] 加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A． 2．(2019·广东东莞高二检测)若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( C ) A．1百万件 B．2百万件 C．3百万件 D．4百万件 [解析] 依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当00；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大． 3．(2019·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长20 cm，要使其体积最大，则高为( D ) A． cm B． cm C． cm D． cm [解析] 设圆锥的高为x cm，则底面半径为(cm)，其体积为V＝πx(202－x2)(00，当4时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元． 5．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x>0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，则应生产( A ) A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 [解析] 设利润为y(万元)，则 y＝y1－y2＝17x2－2x3＋x2＝18x2－2x3(x>0)， y′＝36x－6x2， 令y′>0，得06， ∴当x＝6时，y取最大值，故为使利润最大，则应生产6千台． 6．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( C ) A． B． C． D．2 [解析] 如图，设底面边长为x(x>0)， 则底面积S＝x2，∴h＝＝. S表＝x·×3＋x2×2＝＋x2， S′表＝x－，令S′表＝0得x＝， 因为S表只有一个极值，故x＝为最小值点． 二、填空题 7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__20__吨． [解析] 设该公司一年内总共购买n次货物，则n＝， ∴总运费与总存储费之和f(x)＝4n＋4x＝＋4x， 令f′(x)＝4－＝0，解得x＝20，x＝－20(舍)， x＝20是函数f(x)的最小值点，故x＝20时， f(x)最小． 8．等腰梯形ABCD中，上底CD＝40，腰AD＝40，则AB＝__80__时，等腰梯形面积最大． [解析] 如图，设∠A＝θ，则h＝AD·sinθ， AB＝40＋2ADcosθ， 故S＝AD·sinθ(40＋40＋2ADcosθ) ＝20(80＋80cosθ)sinθ ＝1 600(1＋cosθ)sinθ. S′＝1 600[cosθ(1＋cosθ)－sinθsinθ]， 令S′＝0，得cosθ＝－1或cosθ＝. 因为0<θ<，所以cosθ>0，所以cosθ＝， 即θ＝时，等腰梯形的面积最大， 此时AB＝40＋2×40×＝80. 三、解答题 9．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？ [解析] 设水箱底边长为x cm， 则水箱高为h＝60－(cm)． 水箱容积V＝V(x)＝60x2－(0
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
