第二章 2.2 2.2.3 A级 基础巩固 一、选择题 1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( C ) A．0.93×0.1 B．0.93 C．C×0.93×0.1 D．1－0.13 [解析] 由独立重复试验公式可知选C． 2．(2019·临泉县校级期末)已知随机变量ξ服从二项分布，且np＝2.4，npq＝1.44，(p＋q＝1)，则二项分布的参数n，p的值为( B ) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 [解析] ∵ξ服从二项分布B～(n，p) 由2.4＝np,1.44＝np(1－p)， 可得1－p＝＝0.6， ∴p＝0.4，n＝＝6． 故选B． 3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是( D ) A． B． C． D．C·0.55 [解析] 本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(1－0.5)5－3＝C0.55． 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( B ) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 [解析] 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C()2×()3＝C()5． 5．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一主先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( A ) A． B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 [解析] 当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C()2×(1－)×＝3×××＝． 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，且np＝300，npq＝200，(p＋q＝1)，则等于( B ) A．3200 B．2700 C．1350 D．1200 [解析] 由题意可得，解得， ∴＝2700． 故选B． 二、填空题 7．(2019·全国Ⅰ卷理，15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是__0.18__． [解析] 甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输． 若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6； 若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6． ∴甲队以4∶1获胜的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝0.18． 8．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为__0.6323__；恰好发生一起车祸的概率为__0.3681__.(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001) [解析] 设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000，0.001) 记事件A：“公路上发生车祸”， 则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000≈1－0.36770＝0.6323． 恰好发生一次车祸的概率为 P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681． 9．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X＝5)＝____． [解析] X＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球． 则P(X＝5)＝C()2×()2×＝． 三、解答题 10．(2019·大连高二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率 ... ...
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