第二章 2.3 2.3.1 A级 基础巩固 一、选择题 1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为( B ) A．无法求 B．0 C．E(X) D．2E(X) [解析] 只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． ∵E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数， ∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0． 2．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( B ) A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2600元 [解析] 出海的期望效益E(X)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)． 3．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是( C ) A．n B．(n－1) C． D．(n＋1) [解析] 设抽到的次品数为X，∵共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，∴抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值E(X)＝． 4．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，则m的值为( A ) X 1 2 3 4 P m n A． B． C． D． [解析] 由Y＝12X＋7得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而E(X)＝，所以1×＋2m＋3n＋4×＝． 又因为＋m＋n＋＝1，联立上面两式，解得m＝． 5．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是( A ) A．7.8 B．8 C．16 D．15.6 [解析] X的取值为6、9、12，P(X＝6)＝＝， P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝． E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8． 6．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a1－3)，2(a2－3)，2(a3－3)，2(a4－3)，2(a5－3)，2(a6－3)的期望是( A ) A．0 B．3 C．6 D．12 [解析] 由E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2×3－6＝0． 二、填空题 7．某射手射击所得环数X的分布列如下： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为__0.4__． [解析] ∵x＋y＝0.6,7x＋10y＝8.9－0.8－2.7， 解得． 8．从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是__8.5__． [解析] 从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，∴E(X)＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5． 9．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝____． [解析] ∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×()2＋2××()2＝，P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，P(X＝3)＝×()2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝． 三、解答题 10．(2019·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下： 环数 击中频率 选手 7 8 9 10 甲 0.2 0.15 0.3 乙 0.2 0.2 0.35 请你根据上述信息，解决下列问题： (1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率； (2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？ [解析] (1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n＝1,2,3，…，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9∪A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9∪B10.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9∪A10与事件B9∪B10独立． ∴P(A9∪A10)＝P(A ... ...
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