郑州市重点高中2019—2020学年高三期中考试 理数试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．定义集合的商集运算为{x|x，m∈A，n∈B}，已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x，k∈A}，则集合元素的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x?（0，+∞），2x＜1” ②命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，x≠1” ③命题“若xy＝1，则lgx+lgy＝0”的否命题为假命题 ④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．两个非零向量，满足||＝||＝2||，则向量与夹角为（ ） A． B． C． D． 4．等比数列{an}满足a3a5＝4（a4﹣1），且a4，a6+1，a7成等差数列，则该数列公比q为（ ） A． B． C．4 D．2 5．已知正实数a，b满足，，则（ ） A．a＜b＜1 B．1＜b＜a C．b＜1＜a D．1＜a＜b 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝4，b+c＝5，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 7．设函数f（x）对x≠0的一切实数均有，则f（2019）＝（ ） A．﹣4034 B．2017 C．2018 D．4036 8．若直线l：y＝kx﹣2k+1将不等式组表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k的值为（ ） A．1或 B．或 C．或 D．或 9．已知0＜a＜b＜1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是（ ） A．aa B．ab C．ba D．bb 10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ） A． B． C． D． 11．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝xlnx+aex有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题,每小题5分,共20分） 13．设函数f（x），若函数f（x）恰有3个零点，则实数m的取值范围为 ． 14．已知，则 15．已知a＞0，b＞0，且1，则3a+2b的最小值等于 ． 16．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，且，则a2020＝ ． 三．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足0． （1）若a＝1且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知 （1）求角C的大小； （2）若，且a＝2b，求c的值． 19．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5＝16，S6＝36． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求{bn}的前n项和Tn． 20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（c﹣acosB）＝bsinA． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若a，求b+c的最大值． 21．已知等差数列{an}满足a1+a3+a5＝9，a2+a4+a6＝12，等比数列{bn}的公比q＞1，且b2+b4＝a20，b3＝a8． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足，且数列{cn}的前n项和为Bn，求证：数列的前n项和． 22．已知函数． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程； （Ⅱ）若函数f（x）在区间上存在极值，求实数m的取值范围 理数答案 1．A 解：∵集合的商集运算为{x|x，m∈A，n∈B}， 集合A＝{2，4，6}， ... ...
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