导数专题讲义二 恒成立

导数中恒成立存在问题+零点问题 探究1 已知函数，其中?R．若对任意的x1，x2?[?1，1]， 都有，求实数的取值范围； 探究2 已知函数的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线平行。 记函数,若g(x）≤0对一切恒成立，求c的取值范围。 ,科,网] 探究3 已知函数. 若，当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围（其中e是自然对数的底数，）. 探究4 已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为． （1）求实数a的值； （2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围 探究5 已知函数为常数）．[来源:学#科#网] 若a<0，且对任意的.x ［1,e］，f（x）≥(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围． 探究6 已知函数，，其中e为自然对数的底数． （1）求函数在x1处的切线方程； （2）若存在，使得成立，其中为常数， 求证：； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 探究7 已知函数，. （1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？ （2）当时，求函数的单调减区间； （3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合. 探究8 已知函数． （1）求函数在区间上的最小值； （2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围； （3）若，使成立，求实数的最大值． [来源:Z§xx§k.Com] 探究9 设函数.若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点. ① 求与的值； ② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围. 探究10 已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex． 若m∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立． 1解答： “对任意的x1，x2?[?1，1]，都有|f?(x1)?f?(x2)|?4”等价于“函数y=f ?(x),x?[?1，1]的最大值与最小值的差小于等于4”. 对于f ?(x)=x2－2mx－1,对称轴x=m. ①当m1时, f ?(x)的最大值为f ?(?1),最小值为f ?(1),由 f ?(?1)?f ?(1)?4,即4m?4,解得m?1,舍去;综上,实数m的取值范围是[?1,1]. 2：解答 3解答 4解答．（1）当x∈(0，2)时，， 由条件，当x - 4∈(-4，-2)，的最大值为 - 4， 所以的最大值为 - 1．……………………………………………………………2分 因为，令，所以．……………………………3分 因为，所以．当x∈(0，)时，，是增函数； 当x∈(，2)时，；是减函数． 则当x =时，取得最大值为．所以a = - 1．……6分 （2）设在的值域为A，在的值域为B，则依题意知AB． 因为在上是减函数，所以A = ． 又，因为，所以． ① b > 0时，> 0，g(x)是增函数，B = ． 因为AB，所以．解得． ② b < 0时，< 0，g(x)是减函数，B = ． 因为AB，所以．． 由①，②知，，或． 5解答 6解答：（1）因为，所以，故． 所以函数在x1处的切线方程为， 即． …… 2分 （2）由已知等式得． 记，则． …… 4分 假设． 若，则，所以在上为单调增函数． 又，所以，与矛盾． …… 6分 若，记，则． 令，解得． 当时，，在上为单调增函数； 当时，，在上为单调减函数． 所以，所以， 所以在上为单调增函数． 又，所以，与矛盾． 综合①②，假设不成立，所以． …… 9分 （3）由得． 记，， 则． 当时，因为，，所以， 所以在上为单调增函数，所以， 故原不等式恒成立． …… 12分 法一： 当时，由（2）知，， 当时，，为单调减函数， 所以，不合题意． 法二： 当时，一方面． 另一方面，，． 所以，使，又在上为单调减函数， 所以当时，，故在上为单调减函数， 所以，不合题意． 综上，． …… 16分 7解答．解：（1），，又， 在处的切线方程为， ……………2分 又，，又 ... ...