浙江省温州市2020届高三11月适应性测试数学试题

温州市2020届高三11月适应性测试 数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分 已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 设实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 已知，是实数，则“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 函数的图象可能是（ ） 在四面体中，是等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则（ ） A． B． C． D． 如图，为椭圆上的一动点，过点作椭圆的两条 切线，，斜率分别为，．若为定值，则（ ） A． B． C． D． 已知数列满足，，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有．则（ ） A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 若复数满足，其中为虚数单位，则 ， ． 直线与轴、轴分别交于点，，则 ；以线段为直径的圆的方程为 ． 若对，恒有，其中，则 ， ． 如图所示，四边形中，，，，则的面积为 ， ． 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 种． 已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为 ． 设函数，若在上的最大值为2，则实数所有可能的取值组成的集合是 ． 三、解答题：5小题，共74分 （本题满分14分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求角A的值； （2）求函数（）的值域． （本题满分15）如图，已知四棱锥，，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （本题满分15）已知等差数列的首项，数列的前项和为，且，，成等比数列． （1）求通项公式； （2）求证：（）； （本题满分15）如图，是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，两点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线的准线于点，直线交抛物线于点，． （1）求的值； （2）求四边形的面积的最小值． （本题满分15）已知实数，设函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围． 注：为自然对数的底数． 2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A A B C D C B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．，； 12．， 13．，； 14．，； 15．600； 16．； 17．． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(Ⅰ)由正弦定理，得， 则，得， 又为锐角，故； (Ⅱ) ， 因，故， 于是，因此， 即的值域为. 19．（I）证明：分别取，的中点，，连结，，. 因，为的中点， 故. 同理，，. 故平面. 故. 因平面平面，平面平面， 平面，， 故平面. 则. 又，是平面中的相交直线， 故平面. （II）法一：设直线和交于点，连结，则. 因，故， 则. 取的中点，连结，，则， 所以就是直线与平面所成角. 不妨设，则在中，， 故， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 法二：由（I）知，，又∥， 故. 如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，， ，， 则，，. 设是面的一个法向量， 则，即， 取，则. 设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20 ... ...