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课件网) 二次根式 教学课件 湘教版八年级上册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 根据前面我们学习了平方根和算术平方根，我们把a的算术平方根记作 ，那么形如 的式子在数学上被称为什么呢？它又有什么特殊的要求呢？接下来让我们探究它的与众不同。 02 新知探究 新知探究 二次根式的概念及有意义的条件 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，根号下的数叫作被开方数 .“ ”称为二次根号. 注意：a可以是数，也可以是式. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 新知探究 练一练 1.下列各式是二次根式吗? （x,y异号） 是 不是 不是 不是 不是 是 不是 不含二次根号 被开方数是负数 当m>0时被开方数是负数 xy＜0 非负数+正数恒大于零 根指数是3 新知探究 练一练 2.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 想一想：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 新知探究 小归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的 条件： 新知探究 小归纳 (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0. 新知探究 练一练 3. (1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_____; x ≥1 (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是_____. x ≥0且x≠2 新知探究 二次根式的双重非负性 思考1：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 思考2：二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0. 新知探究 小归纳 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 新知探究 练一练 1. 若 ，求a -b+c的值. 解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 归纳 新知探究 二次方根的性质 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 新知探究 练一练 2. 计算： 解： 积的乘方： （ab）2=a2b2 (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 新知探究 二次方根的性质 的性质： a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 新知探究 练一练 3. 化简： 解： ，而3.14＜π，要注意a的正负性. 注意 新知探究 小归纳 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 意义 先开方,后平方 a≥0 a 表示一个非负数a的算术平方根的平方 先平方，后开方 a取任何实数 |a| 表示一个实数a的平方的算术平方根 新知探究 练一练 4. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: a b 解： ... ...
