7.5.1 三角形内角和定理 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册7.5.1 三角形内角和定理教学设计 课题 7.5.1 三角形内角和定理 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用. 过程与方法：通过一题多变,建立思考情境,形成独立思考、合作交流的学习模式,培养理性说理能力. 情感态度与价值观：培养学生创造性,弘扬个性发展,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值. 重点 理解三角形内角和定理及其简单的应用. 难点 三角形内角和定理的证明方法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 三角形内角和等于多少度? 我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 将三角形纸片的三个角剪下,随意将它们拼凑在一起.由试验可知三角形的内角和正好为一个平角. 但观察与试验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 让学生回忆思考小学学过的知识点。 对比过去撕纸等探索过程,体会思维试验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明. 讲授新课 我们知道，三角形内角和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？ （1）如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ （2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. 我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180°是真命题,这时称它为定理,即三角形内角和定理. 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2.定理证明的思路：因为180°的角有： (1)平角；(2)邻补角的和； (3)平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁． 【问题】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 证法1:过点A作DE∥BC. ∵DE∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等). ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 证法2:过点A作AD∥BC. ∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠DAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又∵∠DAC=∠1+∠2, ∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换), ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的? (1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易. 总结四句话:小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见. 【例1】如图所示,在ΔABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是ΔABC的角平分线,求∠ADB的度数. 解:在ΔABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°,∠C=62°(已知), ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质). ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°(角平分线的定义). 在ΔADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三 ... ...