7.5.2 三角形的外角 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册7.5.2 三角形的外角教学设计 课题 7.5.2 三角形的外角 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明. 过程与方法：体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考. 情感态度与价值观：通过积极参与课堂练习,培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯,同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心. 重点 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明. 难点 灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.三角形有几个内角? 内角和是多少？ 三角形有三个内角 三角形的内角和等于180° 2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= __48°___ . 教师先提出问题.学生都知道有三个内角,直接问,学生一起回答就可以了 利用问题一问一答,让学生自然而然地认识三角形的外角.激发学生学习的热情,提起学生的学习兴趣. 讲授新课 什么是外角？ 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角. 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角． 三角形还有其他外角吗? 你能在图中画出ΔABC的其他外角吗?与同伴交流一下. 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔABC的内角之间有什么等量关系,理由是什么?在小组内交流. 我们发现∠1+∠4=180°,依据是平角的定义. 我们发现∠1=∠2+∠3.理由是: ∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理), ∠1+∠4=180°(平角的定义),∴∠1=∠2+∠3. 以上内容你们能得出什么结论? 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 你能确定∠1与∠4的大小关系吗? 因为当∠4是锐角时,∠1>∠4; 当∠4是直角时,∠1=∠4; 当∠4是钝角时,∠1<∠4. 所以∠1与∠4的大小关系不能确定. 那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢? ∠1>∠2,∠1>∠3. 理由是什么? 由前面我们知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3. 由此你能得到什么结论? 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理. 像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当做定理使用. 【例2】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD//BC. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠B=∠C（已知）， ∴∠C= ∵AD平分∠EAC（已知）， ∴∠DAC= ∴∠DAC=∠C （等量代换）. ∴AD// BC （内错角相等，两直线平行）. 对于例2，你还有其他证明方法吗？ 证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠B=∠C（已知）， ∴∠B= ∵AD平分∠EAC（已知）， ∴∠EAD= ∴∠EAD=∠B （等量代换）. ∴AD// BC （同位角相等，两直线平行）. 例3 如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠B= ∠C. 求证:∠BPC＞∠A. 证明:如图，延长BP，交AC于点D. ∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义), ∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角 大于和它不相邻的任何一个内角). ∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义), ∴ ∠PDC>∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). ∴ ∠BPC>∠A .（不等式的性质） 已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图． 求证：∠1+∠2+∠3=360°． 证明：∵∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠BCA=180°，∠3+∠ABC=180°， ∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等式性质）. ∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），∴∠1+∠2+∠3=3 ... ...