湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知集合,,则B的子集个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 已知函数y=f（x）定义域是[2，3]，则y=f（2x1）的定义域是（　　） A. B. C. D. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4， 则g(1)＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ? ?） A. B. C. D. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（? ? ） A. B. C. D. 设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1x）的定义域为B，则A∩B=（　　） A. B. C. D. 若a=log20.2，b=20.2，c=log0.20.3，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 幂函数f（x）=（m24m+4）在（0，+∞）为增函数，则m的值为（　　） A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 2 函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 已知函数,在（∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知函数y=4ax-91（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则m+n=_____． 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=_____． 已知函数，函数． 若当时，函数f（x)与函数g(x)的值域的交集非空，则实数a的取值范围 为_____． 设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 已知不等式x22x3＜0的解集为A，不等式x2+x6＜0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值． 计算： （1） ； （2）. 已知函数f（x）=log2（x22x+8）．（1）求f（x）的定义域和值域；? （2）写出函数f（x）的单调区间． 已知函数． 若，求函数的最大值； 若函数在区间上的最大值是2，求实数a的值． 已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围． 已知函数f（x）的定义域是（0，＋∞），当x＞1时f（x）＞0， 且f（xy）＝f（x）＋f（y） （1）求证： （2）证明：f（x）在定义域上是增函数 （3）如果，求满足不等式的x的取值范围． 高一数学试卷答案和解析 1. D2. C3. B4. A5. B6. D7. C8. D9. D10. B11. D12. C 13. 1214. 315. 16.（，+∞） 17. ?解：（1）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴，∴． 18.解：（Ⅰ）. （Ⅱ） . 19.解：（1）∵f（x）=log2（-x2-2x+8），∴-x2-2x+8＞0，解得-4＜x＜2，∴f（x）的定义域为（-4，2）．设μ（x）=-x2-2x+8=-（x+1）2+9，∵-4＜x＜2，∴μ（x）∈（0，9]，∴f（x）的值域为（-∞，log29]；（2）∵y=log2x是增函数，而μ（x）在（-4，-1]上递增，在[-1，2）上递减，∴f（x）?的单调递减区间为[-1，2），单调递增区间为（-4，-1]． 20.解：（1）若a=1，函数f（x）=-x2+2x，函数图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数f（x）取最大值1，（2）函数f（x）=-x2+2ax+1-a的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2，∴a=-1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2，∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=a2 ... ...