湖南省株洲市茶陵三中2020届高三上学期第五次月考数学（文）试卷含答案

株洲市茶陵三中2020届高三上学期第五次月考 数学（文）试卷 时量120分钟 总分150分 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A．{x|20的解集为（ ） A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 12.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分. 13.设变量，满足约束条件则的最大值为 ． 14.已知，则__ 15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则的取值范围是__ _____. 16.偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为 __ _____ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分)设为数列{}的前项和，已知，，N. (1)求，; (2)求数列｛｝的通项公式； (3)求数列｛｝的前项和. 18.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段 人数（单位：人） 180 180 160 80 约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众. （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计 30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人都能胜任才艺表演的概率是多少？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附： K2＝， n＝a＋b＋c＋d. 19．（本题满分12分）如图 ，在四棱锥中，平面，，，，，是线段的中垂线，，为线段上的点. （1）证明：平面平面； （2）若为的中点，求四面体的体积. 20.设椭圆M：的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4． (1)求椭圆M的方程； (2)若直线y＝x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值． 21. 设函数. （1）讨论 ... ...