高中数学北师大版必修1学案：第2章函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识2.2函数的表示法

2.2　函数的表示法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握函数的三种表示方法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、难点) 1.通过应用函数的表示方法提升数学抽象素养． 2．通过分段函数的简单应用提升数学运算素养. 1．函数的表示法 阅读教材P28～P29“例2”以上内容，完成下列问题． 函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用自变量的解析表达式表示两个变量之间的对应关系 图像法 用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 思考1：函数的三种表示方法各有什么优、缺点？ [提示]　三种表示方法的优、缺点比较： 优点 缺点 解析法 ①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观 列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 一般只能表示部分自变量的函数值 图像法 直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大 思考2：任何一个函数是不是都可以用解析法、列表法、图像法三种形式来表示． [提示]　并不是所有的函数都可以用解析式表示，例如人的心跳强度与时间的函数关系．图像法也不适用于所有函数，例如D(x)＝对于函数值有无限个的情况，无法用列表法表示． 2．分段函数 阅读教材P29“例2”～P31，完成下列问题． 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数． 思考3：如何求分段函数的值域？ [提示]　先求出每一段中函数值的取值范围，再求其并集． 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝(　　) x 1≤x<2 2 21，或x<－1)． [解]　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图像如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线．如图②. 求函数的解析式 【例2】　(1)若f(x＋1)＝x2＋x，则f(x)＝_____. (2)若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝_____. (3)已知函数y＝f(x)满 ... ...