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课件网) 一元二次方程根的判别 教学课件 湘教版九年级上册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小明突然站起来说出每个方程解的情况，大家想知道他是如何判断的吗？ 想一想之前所学过的方程的解法，大家有什么新的发现呢？接下来让我们一起来探究吧。 02 新知探究 新知探究 1.一元二次方程根的判别式 想一想：用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) . 解：二次项系数化为1，得 配方，得 由于a≠0，所以不难发现 当b2– 4ac＞0 时, x1= , x2= 当 b2– 4ac=0 时, x1=x2= 当 b2- 4ac ＜0 时,不能开方,原方程没有实数根. 新知探究 因此我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 两个相等实数根 没有实数根 判别式的情况 根的情况 > 0 = 0 < 0 两个不相等实数根 1.一元二次方程根的判别式 新知探究 的值 0 4 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 练一练完成下列表格： 1.一元二次方程根的判别式 新知探究 根的判别式使用方法 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定 a, b, c的值. 2.计算 的值，确定 的符号. 1.一元二次方程根的判别式 新知探究 2.根的判别式的应用 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析： 原方程变形为x2+x-1=0. ∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，故选B. B 新知探究 小归纳 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 新知探究 2.根的判别式的应用 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B. B 03 典型例题 典型例题 1.一元二次方程 的根的情况为 （ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 B 解析： 典型例题 2.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） C 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0. 即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1. 典型例题 3.下列一元二次方程中没有实数根的方程是：( ) A. B. C. D. 解析： A.化为一般形式=0，有两个相等的实数根. B. =9-8=1＞0，有两个不同的实数根. C. =16＞0，有两个不同的实数根. D. =1-8=-9＜0，没有实数根，故选D. D 04 拓展提高 拓展提高 求证：关于x的方程 有两个不相等的实数根。 解： 所以，有两个不相等的实数根. 05 课堂小结 课堂小结 根的判别式 b2-4ac 判别式大于0，方程有两个不相等的实数根 判别式等于0，方程有两个相等的实根 判别式小于0，方程没有实根 06 作业布置 完成课本习题2.3 A、B组 作业布置 谢 谢 观 看 ... ...
