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课件网) 反比例函数 教学课件 湘教版九年级上册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 所用时间t(s) 121 137 139 143 149 … 平均速度v(m/s) 一群选手在进行全程3000m的赛马比赛，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？ 随着所用时间 t 的变化，你能发现 t 和v 之间具有怎样的关系吗？让我们共同探究这种特殊的关系吧！ 导入 02 新知探究 新知探究 1. 反比例函数的概念 我们知道路程与速度、时间之间的关系为 s= vt， 导入中的函数关系即为 想一想 (1) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； 让我们再看两个例子吧： 新知探究 1. 反比例函数的概念 (2) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ ? 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 新知探究 1. 反比例函数的概念 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，常称为反比例函数的比例系数. 概念 新知探究 反比例函数都有哪些表达方式呢？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) *注意：三种形式中都有， 为所有非零实数. 1. 反比例函数的概念 新知探究 2. 反比例函数自变量的范围 想一想，反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ *但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数，即 新知探究 例： 已知反比例函数 （1）写出这个函数自变量的取值范围； （2）求当时函数的值； （3）求当 2. 反比例函数自变量的范围 新知探究 2. 反比例函数自变量的范围 解析：反比例函数的自变量位于分母的位置， (2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入即可. （1）； （2）把代入， 即当时，函数值为-1 （3），解得 即当自变量的值为 . 新知探究 练一练 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . k≠2 且 k≠－1 2. 当m= 时， 是反比例函数. ±1 新知探究 3. 确定反比例函数的解析式 思考：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3时，y=4 (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设. 把 x=3 和 y=4代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设反比例函数解析式为 根据提示，解得，k =12. 新知探究 3. 确定反比例函数的解析式 (2) 当 x=6 时，求 y 的值. 解：把 x=6 代入，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 新知探究 4. 建立简单的反比例数学模型 例题：一水池内有污水60m3,设放净全池污水所需时间为t（h）,每小时的放水量为wm3 (1) 试写出 t和之间的函数关系式，二者是反函数关系吗？ （2）求当=15时，t 的值？ 解析：先根据污水总量等于放水时间乘单位时间放水量，写出t和之间的关系，再利用=15求出t的值 新知探究 解:（1） （2）=15时， 即 =15m3 时，需要时间为4小时 4. 建立简单的反比例数学模型 方法总结：解此类题的一般方法 ①理解题意，根据已知条件选择合适的数学模型； ②根据实际情况确定自变量的范围； ③根据自变量值求出答案. 03 典型例题 典型例题 1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )个 ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径 ... ...
