2020版高考数学二轮复习全国版理科专题二 第2讲　数列求和及数列的简单应用(大题)（28张PPT课件+练习）

课件28张PPT。第2讲　数列求和及数列的简单应用(大题) 　专题二　数 列NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练热点二　数列的证明问题热点一　等差、等比数列基本量的计算热点二　数列的证明问题热点三　数列的求和问题1PART ONE热点一　等差、等比数列基本量的计算解决有关等差数列、等比数列问题，要立足于两个数列的概念，设出相应基本量，充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略.例1　(2019·六安市第一中学模拟)已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足 ＝Sn＋Sn－1(n≥2)，a1＝1. (1)求数列{an}的通项公式；∵an>0，an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥3).因此n＝2时，an－an－1＝1成立. ∴数列{an}是等差数列，公差为1. ∴an＝1＋n－1＝n.(2)设bn＝(1－an)2－a(1－an)，若{bn}是递增数列，求实数a的取值范围.解　bn＝(1－an)2－a(1－an)＝(n－1)2＋a(n－1)， ∵{bn}是递增数列， ∴bn＋1－bn＝n2＋an－(n－1)2－a(n－1) ＝2n＋a－1>0， 即a>1－2n恒成立，∴a>－1. ∴实数a的取值范围是(－1，＋∞).跟踪演练1　(2019·乐山调研)已知等差数列{an}中，a2＝5，a1，a4，a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式；解　设等差数列{an}的公差为d， 则a1＝5－d，a4＝5＋2d，a13＝5＋11d， 因为a1，a4，a13成等比数列， 所以(5＋2d)2＝(5－d)(5＋11d)，化简得d2＝2d，则d＝0或d＝2， 当d＝0时，an＝5. 当d＝2时，a1＝5－d＝3， an＝3＋(n－1)×2 ＝2n＋1(n∈N*). 所以，当d＝0时，an＝5(n∈N*)； 当d＝2时，an＝2n＋1(n∈N*).(2)求数列{an}的前n项和Sn.解　由(1)知，当an＝5时，Sn＝5n.热点二　数列的证明问题判断数列是否为等差或等比数列的策略 (1)将所给的关系式进行变形、转化，以便利用等差数列和等比数列的定义进行判断； (2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列，则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可.例2　已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与 的等差中项.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1，代入①式得 2Sn(Sn－Sn－1)－(Sn－Sn－1)2＝1，又当n＝1时，由①式可得a1＝S1＝1(负值舍去)，(2)求数列{an}的通项公式；∵数列{an}的各项都为正数，又a1＝S1＝1满足上式，当n为奇数时，当n为偶数时，跟踪演练2　已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4. (1)证明：{Sn－n＋2}为等比数列；证明　原式可转化为 Sn－2(Sn－Sn－1)＝n－4(n≥2)， 即Sn＝2Sn－1－n＋4， 所以Sn－n＋2＝2[Sn－1－(n－1)＋2]. 由S1－2a1＝1－4， 得S1＝3，所以S1－1＋2＝4， 所以{Sn－n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列.(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.解　由(1)知Sn－n＋2＝2n＋1， 所以Sn＝2n＋1＋n－2， 所以Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n热点三　数列的求和问题1.裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项消，有的是间隔项消.常见的裂项方式有：2.如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么求数列{an·bn}的前n项和Sn时，可采用错位相减法.用错位相减法求和时，应注意：①等比数列的公比为负数的情形；②在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确写出“Sn－qSn”的表达式.例3　(2019·河南省九师联盟模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝ (n∈N*).数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Tn＝2－bn(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解得a2＝3或a2＝－1. 若a2＝－1，则d＝－2，所以a3＝－3.故a2＝－1不合题意，舍去.故a2＝3， 所以等差数列{an}的公差d＝a2－a1＝2，故an＝2n－1. 数 ... ...