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课件网) 第13课时 二次函数的图象与性质(一) 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数的概念及表示 1.定义:一般地,形如① (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.? 【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② 时,y=ax2+bx+c是二次函数.? 2.表示方法 (1)一般式:③ .? (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是④ .? (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为⑤ .? y=ax2+bx+c a≠0 y=ax2+bx+c(a≠0) (h,k) (x1,0),(x2,0) 考点二 二次函数的图象与性质 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 开口⑥ ,并向上无限延伸? 开口⑦ ,并向下无限延伸? 对称轴 直线⑧ ? 顶点坐标 ⑨ ? 向上 向下 （续表） 减小 增大 增大 减小 小 大 （续表） 考点三 二次函数图象的画法 一般用描点法画二次函数的图象,步骤如下: (1)画对称轴; (2)确定顶点位置; (3)确定与x轴,y轴的交点位置; (4)确定与y轴的交点关于对称轴的对称点; (5)用平滑的曲线连接上述各点. 考点四 二次函数图象的平移 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y= a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(其中h,k均为正数): 图13-1 【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”. 考点五 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 的交点个数 判别式b2- 4ac的正负 方程ax2+bx+c=0 的实数根个数 2个 b2-4ac>0 两个 的实数根? 1个 b2-4ac=0 两个 的实数根? 没有 b2-4ac<0 实数根? 不相等 相等 没有 2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c>0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围. (2)ax2+bx+c<0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于 的部分对应的点的横坐标的取值范围.? x轴下方 考向一 二次函数的图象与性质 (2)当x=-1时,y有最小值-3. (3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1, ∴当x<-1时,y随x的增大而减小. (4)在对称轴x=-1的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,且3-(-1)>(-1)-(-3),1-(-1)=(-1)-(-3), ∴y2=y1
b)的图象如图13-2所示,则函数y=ax+b的图象大致是 ( ) 图13-2 图13-3 [答案] C [解析]y=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab, ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,知a+b>0,与y轴的交点在y轴负半轴上,∴ab<0, ∴a>b,∴a>0,b<0,∴y=ax+b的图象是C选项. 3.[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3内的取值范围,下列说法正确的是 ( ) A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2 [答案] D [解析]∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2) ... ... 