四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高一期中考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．下列关系正确的是 A. B. C. D. 2．已知集合，，则等于 A. B. C. D. 3．满足条件的所有集合的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是 A． B． C． D． 5．下列选项中，表示的是同一函数的是 A.， B.， C.， D.， 6．已知函数则 A. B. C. D. 7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则 A.5 B.1 C.－1 D.－5 8．已知，则的最小值为 A. B. C. D. 9．若偶函数在上单调递减,,则满足 A. B. C. D. 10．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 11．设a＝0.60.6，b＝log0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 12．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若_____ 14．若集合，且，则实数的值为_____． 15．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是_____． 16．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分） 已知集合，． （Ⅰ）当时，求，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 18．（本大题满分12分） 已知函数是奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性，并用定义加以证明； 19．（本大题满分12分） 求:函数=)的最值及取得最值时的值. 20．（本大题满分12分） 已知f（x）为二次函数，且． （Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明． 21．（本大题满分12分） 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）． （Ⅰ）由图象，求函数的表达式； （Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？ 22．（本大题满分12分） 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求证：在R上为增函数； (Ⅲ)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围． 2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高一期中考试 数学试题参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．B 10．D 11．C 12．A 13． 14．0，， 15． 16． 17（1），； （2） 18．（1）由题知的定义域为， 因为是奇函数，所以，即 解得.经验证可知是奇函数，所以. （2）在定义域上是减函数，由（1）知，，任取，且， 所以. ， ， ，即所以在定义域上是减函数． 19．由题意得==， 其图象是对称轴为，开口向上的抛物线。∵ ∴∴当，即时，；当，即时，。 20．（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x， 从而， 解得：， 所以f（x）=x2﹣2x﹣1； （2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增． 理由如下：g（x）==， 设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+）， ∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， 所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增． 21．解：（1）把点和点分别代入一次函数， 可得，且，解得，， 故一次函数的表达式为． ... ...