2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3．设命题：，则为（ ） A． B． C． D． 4．设，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间是 （ ） A. B. C. D. 8．已知，，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A． B． C． D． 10．已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ） A．﹣8 B．8 C．12 D．13 12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知向量，且，则实数的值是_____. 14．过曲线上一点P的切线与直线平行，则切点的坐标为 。 15．设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为_____. 16．已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为_____． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围； （Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围. 18．（本大题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过点和点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 19．（本大题满分12分） 在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围。 20．（本大题满分12分） 如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积. 21．（本大题满分12分） 已知函数在处取到极值2 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。 （Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积； （Ⅱ）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。 23．选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为． （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若，求证：． 2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试 文科数学试题参考答案 1-5．DADCA 6-10:BCADA 11-12:DD 13．1 14．或. 15． 16． 17．(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点， 则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0， 解得a>1. 故a的取值范围为a>1. (2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2， 所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数． 又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点， 所以,即, 解得－8≤a≤0. 故实数a的取值范围为－8≤a≤0. 18：（1）由题意知，. 因为的图像过点和点， 所以，即解得. （ ... ...
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