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课件网) 第 6 课时 一元二次方程及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 考点一 一元二次方程及其解法 考点聚焦 1.一般形式 图6-1 2.一元二次方程的解法 方法 解题流程 注意事项 直接开平方法 (1)ax2+c=0?x=① (其中ac<0);? (2)a(x+n)2=b?x=② (其中ab>0)? 开方后取正负两个值 配方法 配方过程中,注意加上一个数的同时要减去这个数 (续表) 方法 解题流程 注意事项 公式法 当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x= ③ ? 前提条件: ①判别式Δ≥0;②等号的右边为0 因式分解法 ax2+bx+c=0(a≠0) (m1x+n1)·(m2x+n2)=0?m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值 当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解 考点二 一元二次方程的根与系数的关系 两个不相等 1.判别式与根的关系 (1)b2-4ac>0?方程有④ 的实数根; (2)b2-4ac=0?方程有⑤ 的实数根;? (3)b2-4ac<0?方程⑥ 实数根.? 2.根与系数的关系(选学) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦ , x1x2=⑧ .? 两个相等 没有 考点三 一元二次方程的实际应用 应用类型 等量关系 增长率问题 (1)增长率=增量÷基础量; (2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b 销售利润问题 (1)纯利润=售出价-进货价-其他费用; (2)利润率=利润÷进货价×100%; (3)总利润=(售价-成本)×数量 (续表) 应用类型 等量关系 面积问题 AB+BC+CD=a S阴影=⑨ ? S阴影=⑩ ? S阴影= ? ? (a-2x)(b-2x) (a-x)(b-x) 题组一 教材题 对点演练 5 25 6 36 2. [九上P21习题21.3第1(1)(3)(4)题改编] (1)方程x2+10x+21=0的解是 ;? (2)方程3x2+6x-4=0的解是 ;? (3)方程3x(x+1)=3x+3的解是 .? x1=-3,x2=-7 x1=-1,x2=1 3. [九上P22习题21.3第6题改编]参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有 个队参加比赛.? [答案]10 [解析]设参加比赛的球队共有x个. 由题意得x(x-1)=90, (x-10)(x+9)=0, 解得x1=10,x2=-9(不合题意,舍去). 所以参加比赛的球队共有10个. 4. [九上P26复习题21第10题改编]向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,则人均收入的年平均增长率是 .? [答案] 10% [解析] 设年平均增长率为x,由题意得12000(1+x)2=14520, 解得x1=-2.1(不合题意,舍去),x2=0.1=10%.所以年平均增长率为10%. 5. [九上P25复习题21第4题改编]写出下列方程两个根的和与积: (1)x2-5x-10=0,x1+x2= ,x1x2= ;? (2)2x2+7x+1=0,x1+x2= ,x1x2= ;? (3)3x2-1=2x+5,x1+x2= ,x1x2= ;? (4)x(x-1)=3x+7,x1+x2= ,x1x2= .? -2 5 -10 4 -7 题组二 易错题 【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件. x=1或x=2 6.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是 .? 7. [2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .? 考向一 一元二次方程的有关概念 [答案] 1 | 考向精练 | 1. [2019·济宁]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 .? [答案]-2 [解析]方法1:把x=1代入x2+bx-2=0,得1+b-2=0,解得b=1,∴方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2. 方法2:设方程的另一个根为t,由根与系数的关系知1·t=-2,∴t=-2. 2. [原创]关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,求出a的值和方程的另一个根. 考向二 一元二次方程的解法 例2 用指定方法解方程x2-12x+27=0. (1) ... ...
