2020高考90天补习资料数学浙江专用 第20练　圆锥曲线中的范围、最值、证明问题(大题)（课件:40张PPT+学案）

课件40张PPT。第20练 圆锥曲线中的范围、最值、证明问题 　 [大题突破练][明晰考情] 直线与圆锥曲线的位置关系是高考必考题.圆锥曲线中的范围、最值、证明问题是高考的热点，难度为中高档.题组对点练栏目索引模板规范练题组一　直线与圆锥曲线要点重组　对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般要把圆锥曲线的方程与直线方程联立来处理. (1)设直线方程，在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在两种情况进行讨论，或者将直线方程设成x＝my＋b(斜率不为0)的形式. (2)联立直线方程与曲线方程并将其转化成一元二次方程，利用方程根的判别式或根与系数的关系得到交点的横坐标或纵坐标的关系.题组对点练(1)若x1＋x2＝3，求弦AB的长；解　由题意可知过F的直线l斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，由题意知，l的斜率不为0，得(m2＋3)y2＋4my－2＝0，Δ>0显然成立.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；所以l的方程为12x－8y－7＝0.所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，题组二　圆锥曲线中的范围、最值问题要点重组　(1)解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，寻找不等关系，其方法有 ①利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围； ②利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系； ③利用隐含的不等关系，从而求出所求范围； ④利用已知不等关系构造不等式，从而求出所求范围； ⑤利用函数值域的求法，确定所求范围； ⑥利用已知，将条件转化为n个不等关系，从而求出参数的范围. (2)解决有关最值问题时，要建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值解决问题(普通方法、基本不等式方法、导数方法等).(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；解　连接PF1(图略). 由△POF2为等边三角形可知，在△F1PF2中，(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.解　由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，即c|y|＝16， 　　① x2＋y2＝c2， 　　②所以c2≥b2， 从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，(1)求直线AP斜率的取值范围；所以直线AP斜率的取值范围为(－1，1).(2)求|PA|·|PQ|的最大值.所以|PA|·|PQ|＝－(k－1)(k＋1)3， 令f(k)＝－(k－1)(k＋1)3， 因为f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2，题组三　圆锥曲线中的证明问题要点重组　(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系. (2)解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；解　由已知得F(1，0)，l的方程为x＝1.又M(2，0)，(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.证明　当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线， 所以∠OMA＝∠OMB. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为 y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由题意知Δ>0恒成立，从而kMA＋kMB＝0， 故MA，MB的倾斜角互补. 所以∠OMA＝∠OMB. 综上，∠OMA＝∠OMB.(1)求圆E和抛物线Г的标准方程；解　设抛物线Г的标准方程为x2＝2py(p>0)，因为E，F关于M(－2，0)对称，所以抛物线的标准方程为x2＝8y. 因为圆E与x轴相切，故半径r＝|a|＝2， 所以圆E的标准方程为(x＋4)2＋(y＋2)2＝4.证明　由题意知，直线l的斜率存在，设为k(k>0)，且方程为y＝k(x＋2)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝8k，x1x2＝－16k， ... ...