2.1一元二次方程（同步课件+练习）

浙教版数学八下2.1一元二次方程 单项选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） 2.下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 3.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．﹣1?B．1?C．1或﹣1?D．﹣1或0 4.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（　　） A．3?B．﹣3?C．9?D．﹣9 5.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） 6.一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（　　） A．x2﹣5x+5=0?B．x2+5x﹣5=0?C．x2+5x+5=0?D．x2+5=0 7.把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　） A．1，﹣3，10?B．1，7，﹣10?C．1，﹣5，12?D．1，3，2 8.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．2，9?B．2，7?C．2，﹣9?D．2x2，﹣9x 9.将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4，5，81?B．4，5，﹣81?C．4，5，0?D．4x2，5x，﹣81 10.方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（　　） A．1、2、﹣15?B．1、﹣2、﹣15?C．﹣1、﹣2、﹣15?D．﹣1、2、﹣15 答案解析： 单项选择题 1. D 2. B 3. A 【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0， ∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0， 解得a=﹣1.? 故选：A．? 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 4. A 【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案． 【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根， ∴32﹣3b﹣3a=0， ∴3a+3b=9， ∴a+b=3.? 故选：A．? 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等式的性质． 5. D 【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案． 【解答】解：A、是分式方程，故A错误； B、a=0时是一元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 6. A 7. A 【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．? 【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得 x2﹣3x+10=0， ∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10．?? 故选：A．? 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8. C 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．? 【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．? 故选：C．? 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式． 9. B 10. A 【分析】要确定方程的二次项系数 ... ...