第1章 1.1 独立性检验学案

§1.1　独立性检验 学习目标　1.理解2×2列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.2.掌握统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想． 知识点一　2×2列联表和统计量χ2 1．2×2列联表 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A n11 n12 n1＋ 类B n21 n22 n2＋ 合计 n＋1 n＋2 n 上述表格称为2×2列联表． 2．统计量χ2 χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22. 知识点二　独立性检验 独立性检验 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)作2×2列联表； (2)根据2×2列联表计算χ2的值； (3)查对临界值，作出判断． 1．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(　×　) 2．χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(　√　) 3．列联表中的数据是两个分类变量的频数．(　√　) 类型一　2×2列联表和χ2统计量 例1　为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表： 年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 5 10 12 10 5 8 支持“生育二孩放开” 4 5 9 8 2 4 由以上统计数据填下面2×2列联表： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a＝ c＝ 不支持 b＝ d＝ 合计 考点　分类变量与列联表 题点　求列联表中的数据 解　2×2列联表如下： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a＝6 c＝26 32 不支持 b＝7 d＝11 18 合计 13 37 50 反思与感悟　准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据． 跟踪训练1　某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试．根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100)的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格)．为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数； (2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整. 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a＝12 b＝ 女生 c＝ d＝34 合计 n＝100 考点　分类变量与列联表 题点　求列联表中的数据 解　(1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2. 据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为×1600＝32. (2)根据已知条件得2×2列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a＝12 b＝48 60 女生 c＝6 d＝34 40 合计 18 82 100 例2　根据下表计算： 不看电视 看电视 男 37 85 女 35 143 则χ2≈_____.(保留3位小数) 考点　定性分析的两类方法 题点　利用列联表定性分析 答案　4.514 解析　χ2＝≈4.514. 反思与感悟　列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识． 跟踪训练2　已知列联表： 药物效果与动物试验列联表 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 未服药 20 30 50 合计 30 75 105 则χ2≈_____.(结果保留3位小数) 考点　定性分析的两类方法 题点　利用列联表定性分析 答案　6.109 解析　χ2＝≈6.109. 类型二　独立性检验 例3　某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调 ... ...