高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D． 2．（5分）已知命题R，p：?x∈R使，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题 ②命题“命题“p∨?q”是假命题 ③命题“?p∨q”是真命题 ④命题“?p∨?q”是假命题 其中正确的是（ ） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③ 3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（ ） A．6 B．10 C．24 D．120 4．（5分）若x＞0，则的最大值为（ ） A． B． C．﹣1 D．3 5．（5分）已知函数f （x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（ ） A．16 B．12 C．32 D．6 6．（5分）若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（ ） A．空间四边形 B．任意的四边形 C．梯形 D．平行四边形 7．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D．2 8．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．（5分）函数的单调增区间是（ ） A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞） 10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（ ） A．11或18 B．11 C．18 D．17或18 11．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 12．（5分）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程＝f（x）=lg|x|根的个数为（ ） A．12 B．1 6 C．18 D．20 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 13．（4分）不等式|x﹣1|≥5的解集是 ． 14．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，异面直线DA1与AC所成的角为 ． 15．（4分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是 ． 16．（4分）已知P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则 （1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为 ． （2）四边形ABCD面积的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数； （Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率． 18．（12分）已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直． （1）求a的值和切线l的方程； （2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围． 19．（12分）数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）． （1）求{bn}的通项公式； （2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多 ... ...
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