2020版高考数学二轮江苏文科专版复习 专题七 第2讲　三角函数、解三角形中的应用题（37张PPT课件+学案）

课件37张PPT。第2讲　三角函数、解三角形中的应用题 　专题七　应用题在实际问题中以角为自变量建立函数，利用三角函数的性质求解实际问题.与解三角形有关的应用题，可以利用正弦定理、余弦定理解三角形，进而解决实际问题.考情考向分析NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PART ONE热点一　和三角函数有关的应用题热点二　和解三角形有关的应用题热点一　和三角函数有关的应用题例1　(2019·南通联考)如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB＝100米，BC＝80米，在以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种植苗木.现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元(a>0)，修建的总造价为W元. 设∠NBC＝θ .(1)求W关于θ的函数关系式；解　连结NC，AM，设AD的中点为O，连结MO，过N作NE⊥BC，垂足为E. 由BC为直径知，∠BNC＝90°，又BC＝80，∠NBC＝θ， 所以BN＝80cos θ，NE＝BNsin θ＝80sin θcos θ， 因为MN∥AB，AB＝100， 所以MN＝AB－2NE＝100－160sin θcos θ， 由于∠DOM＝2∠MAD＝2θ，OM＝40， 所以 ＝40×2θ＝80θ， 因为直路的工程造价为每米2a元，弧形路的工程造价为每米3a元， 所以总造价为W＝2a(BN＋MN)＋3a ＝2a(80cos θ＋100－160sin θcos θ)＋3a·80θ，(2)如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.则f′(θ)＝－4sin θ－8cos2θ＋8sin2θ＋6＝16sin2θ－4sin θ－2＝2(4sin θ＋1)(2sin θ－1).此时，总造价W最少，最少总造价为(200＋40π)a元.思维升华　在求解与三角函数有关的应用题时，首先数形结合建立相关的三角函数模型，再运用三角恒等变换、导数等求解最值，从而解决优化问题.跟踪演练1　(2019·扬州调研)2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界由两个半径为12米的圆弧围成，两圆心O1，O2之间的距离为12米.在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，O1O2⊥AB于点M.设∠AO2M＝θ.(2)求cos θ为何值时，可使喷泉ABCD的面积S最大？解　在Rt△AO2M中，AM＝12sin θ，O2M＝12cos θ， 则AD＝24cos θ＋12，AB＝2AM＝24sin θ， 所以矩形ABCD的面积S＝24sin θ(24cos θ＋12)则f′(θ)＝2(cos2θ－sin2θ)＋cos θ＝4cos2θ＋cos θ－2，列表如下：所以当θ＝θ0时，f(θ)最大，即S最大.热点二　和解三角形有关的应用题例2　(2019·盐城模拟)某公园内有一块以O为圆心，半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠QBA＝120°，且AB，PQ在点O的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设∠OAB＝α，α∈ .问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？解　过O作OH垂直于AB，垂足为H.在Rt△OHA中，OA＝20，∠OAH＝α， 所以AH＝20cos α，因此AB＝2AH＝40cos α. 由图可知，点P处观众离点O处最远.答　对于任意α，上述设计方案均能符合要求.思维升华　用正弦、余弦定理去解决具体实际问题时，应关注图形的特点，找出已知量及所求的量，转化为三角形的边角，在某个三角形内利用正弦、余弦定理构造方程或三角函数式，运用求导或不等式的性质寻找最值.由题意可知S△AEF＝S△AEP＋S△AFP，设∠FPA＝θ，由PF＋PE＝FE，(2)试确定E，F的位置，使三条路围成的△AEF地皮购价最低.解　设三条路围成△AEF地皮购价为z元，地皮每平方米购价为k元，则z＝k·S△AEF(k为 ... ...