第1章 1.1 基本计数原理试题

第一章　计数原理 1.1　基本计数原理 课时目标1.通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题． 1．分类加法计数原理 做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是_____问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是_____问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事． 一、选择题 1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　) A．12种 B．19种 C．32种 D．60种 2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有(　　) A．25种 B．52种 C．35种 D．53种 3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为(　　) A．94 B．2128 C．684 D．56 4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且P(Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 5．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为(　　) A．12 B．7 C．34 D．43 6．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　) A．14 B．16 C．20 D．48 二、填空题 7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有_____个． 8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为_____． 9．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有_____种． 三、解答题 10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？ 11．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？ 能力提升 12．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 13．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？ (2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？ (3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”． 第一章　计数原理 1．1　基本计数原理 答案 知识梳理 1．m1＋m2＋…＋mn 2．m1×m2 ... ...