4 1．下列关于单摆的说法，正确的是( ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B错、C对．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错． 【答案】 C 2．(多选)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( ) A．摆长减为原来的 B．摆球的质量减为原来的 C．振幅减为原来的 D．重力加速度减为原来的 【解析】 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关． 【答案】 AD 3．如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( ) A．2π B．2π C．2π D．2π 【解析】 这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π.但注意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsin α，由周期T＝2π＝2π，故选D. 【答案】 D 4．(多选)如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球振动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( ) A．位于B处时动能最大 B．位于A处时势能最大 C．在位置A的势能大于在位置B的动能 D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能 【解析】 根据单摆振动过程中动能与势能转化及机械能守恒知：单摆位于最低点动能最大，位于最高点势能最大，所以A选项错，B选项正确；当以最低点为重力势能零点，则在位置A的势能等于在位置B的动能和势能之和，即EpA＝EkB＋EpB，所以EpA>EkB，C正确，D错误． 【答案】 BC 5．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点O点远些，则它们第一次相遇的地点在( ) A．O点 B．O点偏左 C．O点偏右 D．无法确定，因为两小球质量关系未定 【解析】 因光滑槽半径R远大于小球运动的弧长，甲、乙两球由静止释放后均做类似于单摆的简谐运动，它们到达最低点所用的时间均为t＝＝ ，故甲、乙两球第一次相遇在O点，A正确． 【答案】 A 6．甲、乙两个单摆在同一地方做简谐运动的图象如图所示，由图可知( ) A．甲和乙的摆长一定相同 B．甲的摆球质量一定较小 C．甲和乙的摆角一定相等 D．在平衡位置时甲、乙摆线受到的拉力一定相同 【解析】 由图象可知周期相等，因T＝2π ，故两单摆摆长相等，A正确；单摆做简谐运动时摆动周期与摆球质量、摆角无关，故B、C错误；因不知摆球质量和摆角大小，故D错误． 【答案】 A 7．如图所示，摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于多少？ 【解析】 当摆球在O′相对斜面静止时F＝mgsin α，故单摆振动等效加速度为gsin α，所以周期为T＝2π 【答案】 2π [能力提升练] 8．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2则( ) A．f1>f2，A1＝A2 B．f1
A2 D．f1＝f2，A1
