数 学 试 题（文） 时间：120分钟 满分：150分 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项，只有一项是正确的。） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3.直线，当m变动时，所有直线都通过定点( ) A.（，3） B. C. D. 4.已知点到直线的距离为1，则的值为（ ） A． B. C． D． 5.直线和直线平行，则实数a的值为( ) A.3 B.-1 C. D.3或-1 6.下列命题正确的是 ( ) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ) A． B． C． D． 8.过点且与直线垂直的直线方程是( ) A． B． C． D． 9.如图,正棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为(???) A. B. C. D. 10.若直线:与直线关于点(2,1)对称,则直线恒过定点( ) A.(0,4)?????? B.(0,2)?????? C.(-2,4)????? D.(4,-2) 11.在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角??的余弦值为(??) A. B. C. D. 12..如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则( ) A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13.直线必过定点,该定点坐标是_____. 14.直线与直线不相交,则_____. 15.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则_____;与直线上一点的“折线距离”的最小值是_____； 16.在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 三、解答题（共6题，共70分） 17.（满分10分）求经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程． 18.（满分12分）已知两条直线:,求当为何值时, 与相交、平行、重合. 19.（满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点 （1）求证: 平面; （2）证明: 20.（满分12分）已知直线与，点． （1）若点P到直线的距离相等，求实数m的值； （2）当时，已知直线l经过点P且分别与相交于两点，若P恰好平分线段， 求两点的坐标及直线l的方程． 21.（满分12分）已知四棱锥的底面为菱形,且,,为的中点 （1）求证: 平面 （2）求点到面的距离 22.（满分12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点. （1）求证:平面平面; （2）若,求二面角的余弦值. 高二期中考试 文数答案2019.10 1—5 CCDDB 6—10 DBADB 11-12 CB 二、填空题 13. 14.或 15. 16. 三、解答题 17.解析：当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为， 将代入中，得， 此时直线方程为，即. 当横截距、纵截距都不是零时， 设所求直线方程为，将代入所设方程， 解得，此时直线方程为. 综上所述，所求直线方程为或. 18.解析：将两直线的方程联立, 得方程组 当或时, 与相交; 当且时, , 由,得,解得或. 由,得,解得. ∴(1)当且时, ,方程组(*)有唯一解, 与相交. (2)当时, ,方程组(*)无解,此时, 与平行. (3)当时, ,方程组(*)有无数组解, 与重合. 19.解析：（1）证明:连结交于,连结, 因为四边形是正方形,所以为中点. 又因为是的中点,所以, 因为平面,平面,所以平面 (2)证明:因为四边形是正方形,所以. 因为底面,且平面, 所以.又,平面,平面, 所以平面又平面,所以 解析： 20.解析：（1）由题意得, 解得或. （2）设,则, 解得,. ∴, ∴, ∴,即. 21.解析：（1）证明:连接,∵∴为等腰直角三角形∵为的中点∴又∵,∴是等边三角形∴ ... ...
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