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课件网) 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数的定义 -3 知识梳理 1.定义:形如y=ax2+bx+c(a )的函数叫二次函数,其中a,b,c为常数.? 2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征 (1)等号左边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2. (2)二次项系数a≠0. ≠0 考点二 二次函数的图象与性质 1. [2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) A 2. [2018·成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 3. [2019·兰州]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( ) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 D A 知识梳理 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下 对称轴 直线 ? (续表) 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>0 a<0 顶点坐标 , ? 增减性 当 时,y随x的增大而减小;当 时,y随x的增大而增大? 当 时,y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小? 最值 当x= 时,y取最小值, y最小值= ? 当x= 时,y取最大值, y最大值= ? 考点三 抛物线的平移 [2019·绍兴]在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是 ( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 B 知识梳理 任何抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)都可以通过抛物线y=ax2平移得到.如图13-1所示,其中h>0,k>0. 图13-1 考点四 用待定系数法求二次函数的表达式 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是 .? 2. [2017·百色]经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 .? y=x2-7x+12 知识梳理 1.一般式:y=ax2+bx+c 若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a,b,c的值. 2.顶点式:y=a(x-h)2+k 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数表达式为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数a,最后将表达式化为一般形式. 3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将表达式化为一般形式. 考向一 二次函数的图象与性质 例1 [2019·嘉兴]小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时,有如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上; ②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形; ③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1
2m,则y10; ④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1