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课件网) 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数的概念 一般地,形如① (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.? y=ax2+bx+c 【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② 时,y=ax2+bx+c是二次函数.? a≠0 考点二 二次函数的图象与性质 向上 向下 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 开口③ ,并向上无限延伸? 开口④ ,并向下无限延伸? 对称轴 直线⑤ ? 顶点坐标 ⑥ ? （续表） 减小 增大 增大 减小 （续表） 小 大 考点三 二次函数图象的画法 考点四 二次函数的表示及解析式的求法 1.二次函数的三种表示方法 (1)一般式: ? .? (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是? .? (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为? .? y=ax2+bx+c(a≠0) (h,k) (x1,0),(x2,0) 2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下: 条件 设法 顶点在原点 y=ax2(a≠0) 顶点在y轴上 y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴) 顶点在x轴上 y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴) 抛物线过原点 y=ax2+bx(a≠0) 顶点(h,k) y=a(x-h)2+k(a≠0) 抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 题组一 教材题 1.[九上P41习题22.1第7题]填空: (1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x< 时,y随x的增大而减小,当x> 时,y随x的增大而增大;? (2)已知函数y=-2x2+x-4,当x< 时,y随x的增大而增大,当x> 时,y随x的增大而减小.? -1 -1 2.[九上P41习题22.1第6(1)题改编]抛物线y=-3x2+12x-3的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 .? 下 x=2 (2,9) [答案] x=1 [解析] 方法一:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0), (3,0),∴抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(x-3) (a≠0), 即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a≠0), ∴抛物线的对称轴是直线x=1. 3.[九上P47习题22.2第4题改编]抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点是(-1,0), (3,0),这条抛物线的对称轴是直线 .? 4.[九上P40练习第2题改编]一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,这个二次函数的解析式是 .? y=4x2+5x 题组二 易错题 【失分点】 二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响. 5.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h= ,k= .? [答案] 1 2 [解析] y=x2-2x+3=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2,则h=1,k=2, 故答案为:1;2. 6.在-2≤x≤4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是 ,最小值是 .? 16 0 考向一 二次函数的图象与性质 (2)函数有最小值.当x=-1时,y有最小值-3. (3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1, ∴当x<-1时,y随x的增大而减小. | 考向精练 | 1.[2017·长沙8题]抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是 ( ) A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) A 2.[2018·成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 D 3.[2019·兰州]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 ( ) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 A 4.二次函数y=x2-ax+b的图象如图13-1所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 ( ) A.a=4 B.当b=-6时,顶点的坐标为(2,-10) C.b>-5 D.当x>3时,y随x的增大而增大 图13-1 [答案] C 考向二 二次函数的解析式的确定 例2[2019·原创]根据下列条件 ... ...
