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课件网) 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数的图象与系数的关系 上 下 y 左 右 项目 字母 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向① ? a<0 开口向② ? b b=0 对称轴为③ 轴? ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴④ 侧? ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴⑤ 侧? (续表) (0,0) 正半轴 负半轴 两 项目 字母 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 字母的符号 图象的特征 c c=0 经过点⑥ ? c>0 与y轴⑦ 相交? c<0 与y轴⑧ 相交? b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点(顶点) b2-4ac>0 与x轴有⑨ 个不同的交点? b2-4ac<0 与x轴没有交点 (续表) a-b+c -1 项目 字母 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 字母的符号 图象的特征 特殊 关系 当x=1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=⑩ ? 若a+b+c>0,则当x=1时,y>0 若a-b+c>0,则当x=? 时,y>0? 考点二 二次函数图象的平移 y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图14-1所示(假设h,k均为正数): 图14-1 【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”. 题组一 教材题 B 题组二 易错题 【失分点】 二次函数的图象左右平移时在顶点式中加减出现混乱;对于a-b+c=0等特别式子不能挖掘出内在含义. 2.将抛物线y=x2-4x+3平移,使平移后图象的顶点为(-2,4),则需将该抛物线( ) A.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位 B.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 C.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位 D.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 [答案] C [解析] y=x2-4x+3=(x-2)2-1,则抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标为(2,-1),把点(2,-1)先向左平移4个单位,再向上平移5个单位得到点(-2,4),所以将抛物线y=x2-4x+3先向左平移4个单位,再向上平移5个单位,平移后图象的顶点为(-2,4).故选C. 3.如图14-2是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是 ( ) A.b2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 D 图14-2 考向一 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-3所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m =0有两个不相等的实数根.判断正误: ①b2-4ac<0; ( ) ②abc>0; ( ) ③a-b+c<0; ( ) ④m>-2. ( ) 图14-3 [答案] ①× [解析]直接利用二次函数图象与x轴的公共点个数以及二次函数与方程之间的关系、函数图象与各系数之间的关系分析.图象与x轴有两个公共点,则b2-4ac>0,故①错误; 例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-3所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m =0有两个不相等的实数根.判断正误: ②abc>0; ( ) 图14-3 [答案] ②√ [解析] ∵图象开口向上,∴a>0, ∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号,∴b<0, ∵图象与y轴交于x轴下方,∴c<0,∴abc>0,故②正确; 例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-3所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m =0有两个不相等的实数根.判断正误: ③a-b+c<0; ( ) 图14-3 [答案] ③× [解析]当x=-1时,a-b+c>0,故③错误; 例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-3所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m =0有两个不相等的实数根.判断正误: ④m>-2. ( ) 图14-3 [答案] ④√ [解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点的纵坐标为-2, 且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,∴m>-2,故④正确. | 考向精练 | 1.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点 ( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1 ... ...
