计算题题型练(一) 1．(2019·教育绿色评价联盟4月模拟)小明以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出一个质量m＝ 0.1 kg的小皮球，最后在抛出点接住．假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，阻力方向与小皮球运动方向相反．求小皮球：(g取10 m/s2) (1)上升的最大高度； (2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功； (3)上升和下降的时间． 答案 (1) m (2)0 － J (3) s s 解析 (1)阻力大小f＝0.1mg 上升时的加速度大小a1＝＝1.1g＝11 m/s2 上升的最大高度为h，则0－v＝－2a1h 解得h＝ m (2)从抛出到接住的过程中，重力做功为0； 空气阻力做功Wf＝－f·2h＝－ J (3)上升阶段：h＝a1t，t1＝ s 下降阶段加速度大小a2＝＝0.9g＝9 m/s2 h＝a2t，t2＝ s. 2.如图所示，空心圆台上、下底面水平，其半径分别为3r和2r，圆台高为H＝4r，圆台壁内表面涂有荧光粉．位于圆台轴线位置的某电学器件，其阴极是一根细圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r的圆柱形金属网(厚度不计)，阳极与圆台壁之间的空间区域分布着竖直向下的匀强磁场，从阴极发出的电子(初速度不计)，经加速后从阳极小孔中水平射出，撞到圆台壁上可使圆台壁发光．已知两极之间所加的电压恒为U，电子比荷为k，电子重力、电子间的相互作用力以及其他阻力均忽略不计． (1)若使圆台壁不发光，则磁感应强度至少为多大？ (2)若将阳极半径缩小，使其与阴极距离忽略不计，并使磁场充满整个圆台空间，改变磁感应强度B的大小，圆台壁发光部分的竖直高度h也随之改变，试确定h随B变化的函数关系． 答案 (1) (2)h＝－8r(≤B≤) 解析 (1)由动能定理得 eU＝mv2① 若使圆台壁恰好不发光，则下底面处恰好不发光，如图所示．由几何关系可知 R2＋r2＝(2r－R)2② 由牛顿第二定律得evB0＝m③ 又k＝，联立解得：B0＝. 故若使圆台壁不发光，则磁感应强度至少为. (2)如图，设高为h处的台体截面圆半径为R′，则 ＝ 由牛顿第二定律得 evB＝m⑤ 由⑤得R′＝ 又v＝，则B＝， 2r≤R′≤3r， 则≤B≤ 联立可得h＝－8r(≤B≤)． 3．(2019·余姚市4月选考)如图(a)所示，两个完全相同的“人”字形金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上．MM′、PP′(图中虚线)之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑(轨道其余部分光滑)，并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感应强度为B0的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx，其他区域无磁场．QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器(e、f为传感器的两条接线)．另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ＝.甲的质量为m、电阻为R；乙的质量为2m、电阻为2R.金属轨道电阻不计．先后进行以下两种操作： 操作Ⅰ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN′过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压—时间关系(U－t)图象如图(b)所示(图中U已知)； 操作Ⅱ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙(图中未画出)紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放．多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平且与轨道保持良好电接触，发现两棒总是同时到达桌面．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)试求操作Ⅰ中甲到MM′的速度大小； (2)试求操作Ⅰ全过程定值电阻上产生的热量Q和甲通过磁场区域的时间t； (3)试求右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小． 答案 见解析 解析 (1)甲到达MM′时的速度大小为v1，则E＝B0dv1 又U＝·2R，解得：v1 ... ...
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