第11讲 力的分解 学案 （教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第11讲 力的分解 知识梳理 一、力的效果分解法 按力的效果分解的基本步骤 1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向． 2．根据两个分力的方向作出力的平行四边形． 3．利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小． 二、有限制条件的力的分解 1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图1所示)． 图1 2．已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图2所示)． 图2 3．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： 图3 (1)当Fsin θ＜F2＜F时，有两解(如图3甲)． (2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙)． (3)当F2＜Fsin θ时，无解(如图丙)． (4)当F2＞F时，有唯一解(如图丁)． 力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形，若能，即有解；若不能则无解． 三、力的正交分解 1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图4所示． 图4 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝Fx(Fy). 精讲1 力的分解 1.力的分解 定义：已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解。 ?运算法则：平行四边形定则、三角形定则 ?力的分解是力的合成的逆运算，把一个已知的力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。 ?在力的分解中，合力是实际存在，两个分力是虚拟的，并不存在。在对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力。 2.力的分解原则 ?一个力的两个分力不是唯一的，若没有其他限制条件，一个力可以按照任意的两个方向分解，有无数对大小、方向不同的分力。 ?在具体问题中，我们通常根据力的作用效果或者实际需要去分解力。 3.根据实际情况进行力的分解 ?（1)力的分解的基本思路 解决力的分解问题关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形，这样就转化为了一个根据已知边角关系进行求解的几何问题。 ?(2)按实际需要进行分解 ?实际问题中，一个力的作用效果可以从多个角度分解，这种情况下要按题目要求，根据实际需要进行分解。 ?例如：①斜向上的拉力F可分解为：水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2，如图1甲．F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. ?②重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙．F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 课堂练习 【例1】(多选)若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是( ) A．F是物体实际受到的力 B．F1、F2不是物体实际受到的力 C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用 D．F1、F2共同作用的效果与F相同 答案ABD 【例2】如图一大人拉着装有货物的木箱匀速前进，用的拉力为200N，车和货物的总重为500N．F与水平线的夹角为37度，（sin37°=0.6、cos37°=0.8 ）求： （1）F沿水平方向的分力和竖直方向的分力是多少？ （2）地面对木箱的摩擦力是多少？方向向哪？ （3）地面对木箱的支持力是多少？ （4）画出木箱受力图F． 答案 （1）F沿水平方向的分力和竖直方向的分力是160N，120N； （2）地面对木箱的摩擦力是160N，方向向左； （3）地面对木箱的支持力是380N； （4）略． 【变式1】（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是（ ） A.F1是斜面作用在物体上使物体下 ... ...