2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（5）含答案

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年广东省普通高中学业水平考试 数学模拟仿真卷（5） 1．设集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（　　） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0} D．{﹣1，0} 2．（1+3i）（1﹣i）＝（　　） A．4+2i B．2+4i C．﹣2+2i D．2﹣2i 3．函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 4．已知向量＝（3，1），2＝（5，3），则＝（　　） A．1 B．2 C．0 D． 5．直线3x﹣y﹣2＝0的斜率是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 6．不等式x2﹣7x＜0的解集是（　　） A．{x|x＜﹣7或x＞0} B．{x|x＜0或x＞7} C．{x|﹣7＜x＜0} D．{x|0＜x＜7} 7．已知，则（　　） A． B． C． D． 8．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（　　） A．4 B．2 C．9 D．3 9．如图，在四面体A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝BC＝CD＝1，则AD＝（　　） A．1 B． C． D．2 10．命题“?x∈R，x2+10”的否定是（　　） A．?x∈R，x2+10 B．?x∈R，x2+10 C．?x∈R，x2+10 D．?x∈R，x2+10 11．设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（　　） A． B． C． D． 12．圆心为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程是（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4 13．在△ABC中，，，若点D满足，则（　　） A． B． C． D． 14．在公差d＝3的等差数列{an}中，a2+a4＝﹣2，则数列{|an|}的前10项和为（　　） A．127 B．125 C．89 D．70 15．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，P为C上一点，线段PF的中点M在y轴上，若△FMO（其中O是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），则sinα＝　 　． 17．在等比数列{an}中，a3＝2，a6＝16，则a7＝　 　． 18．若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为　 　． 19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数．当x0时，f（x）＝2x2﹣x，则x0时，f（x）＝　 　． 三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a7＝4，a11＝6． （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b1＝a3，b4＝a31，求{bn}的前n项和Tn． 21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，侧面BCC1B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点． （1）求证：EF平面ABB1A1； （2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1． 2020年广东省普通高中学业水平考试 数学模拟仿真卷（5）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D A D B B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D A A C C D 二、填空题： 16． 17． 18． 19． 三、解答题： 20．解：（1）设等差数列{an}的首项为，公差为d．…………………1分 由题意得，…………………3分 解得，…………………5分 ∴an＝1+＝．…………………6分 （2）设等比数列{bn}的公比为q，…………………7分 b1＝a3＝2，…………………8分 b4＝a31＝16＝b1q3，…………………9分 解得q＝2，…………………10分 ∴Tn＝＝2n+1﹣2．…………………12分 21．证明：（1）取A1B1的中点G，连接FG，BG，…………………1分 ∵F，G分别是A1C1和A1B1的中点， ∴FGB1C1，FG＝B1C1，…………………2分 ∵E是BC的中点，BCB1C1，BC＝B1C1， ∴BEB1C1，BE＝B1C1，…………………3分 ∴FGBE，FG＝BE，……………… ... ...