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课件网) 1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。 (1)半平面: (2)二面角: 二面角?－AB－ ? 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D 5 ∠AOB 二面角的认识 你从图中看出了二面角的几种写法? (3)二面角的平面角— 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角叫做 二面角的平面角。 ①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。 ②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角必须满足： 10 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 12 3.垂线法 二面角的平面角的作法 A O D (4)二面角的范围 [0。,180。] (5)直二面角 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） √ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作____个平面与已知平面垂直. 二、填空题： 3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直. 一 无数 无数 一 三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD 归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. ... ...
