4.3 角学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案 第四章　基本平面图形 3　角 要 点 讲 解 要点一　角的概念及表示方法 1. 角的概念 (1)角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边. (2)从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. (3)一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 2. 角的表示方法 (1)用三个大写英文字母表示，如图1所示，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置. (2)用一个大写英文字母表示，如图1所示，可记作∠O.用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示.如图2所示，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易混淆. 图1 图2 图3 (3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α，β，γ等.如图2所示，∠AOB记作∠1，∠BOC记作∠2；如图3所示，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α. 经典例题1　在图中，点D在AB上. (1)∠ABC与∠DBC相同吗？ (2)图中哪几个角可以只用一个字母表示？ (3)以点C为顶点的角有哪几个？ (4)图中共有几个角？把它们分别写出来. 解析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来. 解：(1)∠ABC与∠DBC相同，在图中它们表示同一个角. (2)图中的∠ABC和∠BAC可以只用一个字母表示为∠B和∠A. (3)以C为顶点的角有∠ACB，∠ACD，∠BCD三个. (4)图中共有7个小于平角的角，分别是∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADC，∠BDC，∠A，∠B. 要点二　角的度量及单位换算 1. 度量角的工具是量角器.用量角器量角时要注意： (1)对中(顶点对中心)； (2)重合(一边与刻度尺上的零度线重合)； (3)读数(读出另一边所在线的刻度数). 2. 在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角.1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的为1秒 ，记作“1″”，即1′＝60″. 经典例题2　计算：(1)0.35°等于多少分？等于多少秒？ (2)1500″等于多少分？等于多少度？ 解析：根据1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′进行换算. 解：(1)60′×0.35＝21′，60″×21＝1260″，所以0.35°＝21′＝1260″. (2)()′×1500＝25′，()°×25＝()°， 所以1500″＝25′＝()°. 要点三　方向角 方向角指的是在某观测点，观察某物体在该位置的某个方向的角. 当 堂 检 测 1. 如图，下列说法中正确的是(　　) A. ∠BAC和∠DAE不是同一个角 B. ∠ABC和∠ACB是同一个角 C. ∠ADE可以用∠D表示 D. ∠ABC可以用∠B表示 2. 下列说法中正确的是(　　) A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 平角是一条直线 C. 周角是一条射线 D. 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 3. 如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有(　　) A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 下列关于角的说法，正确的个数是(　　) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一条船向北偏东50°方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是(　　) A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 北偏西40° D. 北偏西50° 6. 如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(　　) A B C D 7. 计算：1800″＝ °， 10.26°＝ ° ′ ″. 8. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的小于平角的角为 度. 9. 如图， (1)以B为顶点的角有几个？把它们表 ... ...