中小学教育资源及组卷应用平台 任意角与弧度制 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A.终边在x轴负半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋k360°(k∈Z)，则α与β终边相同 【解析】终边在x轴负半轴上的角是，零角是没有旋转的角，所以A错误；第二象限角应表示为，是由无数多个区间的并集构成，所以B错误；第四象限角表示为，当时，就是正角，所以C错误；故选D. 2．若是第二象限的角，则不可能在（ ） A．第一二象限 B．第三四象限 C．第一四象限 D．第二三象限 【解析】因为是第二象限的角， 所以， 所以在三四象限或者在轴的正半轴， 即不可能在一二象限，故选A. 3．若是第三象限的角, 则是(?? ) A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角 【解析】是第三象限角，，，，故当为偶数时，是第一象限角；故当为奇数时，是第三象限角，故选B. 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1， ∴ 故选B 5．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（） A．15平方米 B．12平方米 C．9平方米 D．6平方米 【解析】如图,根据题意可得:,在中,可得:，，,可得:矢,由,可得:弦,所以:弧田面积(弦矢矢)平方米.所以C选项是正确的. 6．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】设等边三角形边长为，圆的半径为，由正弦定理得，故. 7．集合中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A． B． C． D． 【解析】由集合， 当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限； 当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限； 所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C. 8．下列各角中与角 EMBED Equation.DSMT4 终边相同的是 （ ） A.- B.-3000 C. D.2400 【解析】与角 EMBED Equation.DSMT4 终边相同的角，当，即-，选B 9．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.(2－sin 1cos 1)R2 B.sin 1cos 1R2 C.R2 D．(1－sin 1cos 1)R2 【解析】 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则弧长为4R－2R＝2R，扇形面积为，所含圆心角为，所含三角形面积为＝，所以这个扇形所含弓形的面积为(1－sin 1cos 1)R2 故选择D 10．已知圆与直线相切于，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（ ） A． B． C． D．先，再，最后 【答案】A 【解析】如图所示，因为直线与圆相切，所以， 所以扇形的面积为，, 因为，所以扇形AOQ的面积, 即， 所以， 11．如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形， ， 方案一中扇形的周长 ， 方案二中扇形的周长， 方案一中扇形的面积， 方案一中扇形的面积， 所以，. 故选A. 12若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为_____． 【解析】设圆的半径为 ，正三角形的边长为 ， 则 ∴这条弧所对的圆心角的弧度数 故答案为 13.若角α的终边与的终边相同，则在[0,2π]上，终 ... ...
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