第三章 3.2 A级 基础巩固 一、选择题 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是( C ) A．在点x0处的斜率 B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值 C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 [解析] 由导数的几何意义可知函数y＝f(x)在x＝x0的导数f ′(x0)，即为曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率． 2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为( B ) A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1) C．(2,8) D．(－，－) [解析] ∵y＝x3， ∴y′＝ ＝ ＝ (Δx2＋3x·Δx＋3x2)＝3x2. 令3x2＝3，得x＝±1， ∴点P的坐标为(1,1)，(－1，－1)． 3．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f ′(5)分别为( B ) A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1 [解析] 由已知得f(5)＝－5＋8＝3，f ′(5)＝－1， 故选B． 4．已知曲线f(x)＝x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为( D ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [解析] Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋2(x＋Δx)－x2－2x＝x·Δx＋(Δx)2＋2Δx， ∴＝x＋Δx＋2，∴f ′(x)＝ ＝x＋2. 设切点坐标为(x0，y0)，则f ′(x0)＝x0＋2. 由已知x0＋2＝4，∴x0＝2，故选D． 5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( A ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 [解析] 由已知点(0，b)是切点． Δy＝(0＋Δx)2＋a(0＋Δx)＋b－b＝(Δx)2＋aΔx， ∴＝Δx＋a，y′|x＝0＝ ＝a. ∵切线x－y＋1＝0的斜率为1，∴a＝1. 又切点(0，b)在切线上，∴b＝1. 6．已知函数f(x)的图像如图所示，f ′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是( B ) A．00，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是 . [解析] 由于f ′(x0)>0，说明y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角． 三、解答题 9．已知曲线方程为y＝x2，求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程． [解析] ∵f ′(x)＝ ＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x， 又点A(2,4)在曲线y＝x2上， ∴f ′(2)＝4，∴所求切线的斜率k＝4， 故所求切线的方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. B级 素养提升 一、选择题 1．已知抛物线y＝f(x)＝x2与直线y＝2x＋b相切，若f ′(x0)＝2，则x0＝( D ) A．－1 B．2 C．－ D．1 [解析] 由消去y，得x2－2x－b＝0，①∵抛物线y＝x2与直线y＝2x＋b相切，∴Δ＝4＋4b＝0，解得b＝－1.此时，方程①的根为x＝1，∴切点坐标为(1,1)．由导数的几何意义得f ′(1)＝2，∴x0＝1. 2．(2019·汉中高二检测)曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为( B ) A．1 B． C． D．－ [解析] ∵y′＝ ＝[x2＋xΔx＋(Δx)2]＝x2， ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1. ∴切线的倾斜角为，故应选B． 3．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为( A ) A． B．[－1,0] C．[0,1] D． [解析] 设点P(x0，y0)，则 f ′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2. 结合导数的几何意义可知0 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
