第六章概率与统计第37节统计与分析 ■考点1.数据收集、整理 1. 数据收集 数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查. 收集数据时常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目． ■考点2.反映数据集中程度的量 2.平均数 x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn). 3.加权平均数 (1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数． (2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk). 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 4.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 5.众数 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有. ■考点3.反映数据离散程度的量 6.方差 方差公式 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定． ■考点4.数据的整理和描述 7.频数、频率 (1)频数：每个对象出现的次数． (2)频率：频数与数据总数的比． 8.统计图 (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 9.画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)决定分点； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． ■考点1.数据收集、整理 ◇典例： 1.（2019年湖南省郴州市）下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可． 解：A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适， B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适， C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适， D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适， 故选：A． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点，难度不大． 2.（2019年四川省遂宁市）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A．100 B．被抽取的100名学生家长 C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根 ... ...
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