动量守恒定律 1.(多选)(2017西城期末)如图所示,甲、乙两人静止在光滑的冰面上,甲沿水平方向推了乙一下,结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为45 kg,乙的质量为50 kg。则下列判断正确的是 ( ) A.甲的速率与乙的速率之比为10∶9 B.甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为9∶10 C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1 D.甲的动能与乙的动能之比为1∶1 答案 AC 甲、乙组成的系统动量守恒,则m甲v甲-m乙v乙=0,甲、乙速率之比为v甲∶v乙=m乙∶m甲=10∶9,A选项正确;甲、乙间相互作用力大小相等,根据牛顿第二定律F=ma,可得甲、乙加速度大小之比a甲∶a乙=m乙∶m甲=10∶9,B选项错误;结合牛顿第三定律及I=Ft分析可知甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小相等,C选项正确;根据2mEk=p2,甲、乙动能之比为Ek甲∶Ek乙=m乙∶m甲=10∶9,D选项错误。 2.(多选)(2018西城期末)如图所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下,下列说法正确的是( ) A.车左右往复运动 B.车持续地向右运动 C.大锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒 D.当大锤停止运动时,人和车也停止运动 答案 ACD 因水平面光滑,则大锤、人和车组成的系统在水平方向动量守恒,根据动量守恒定律分析可知,锤子速度向右时,人与车速度向左;锤子速度向左时,人与车速度向右;当大锤停止运动时,人和车也停止运动;在大锤连续的敲打下,车左右往复运动。A、C、D正确,B错误。 3.(2018丰台期末)如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知A物块的质量mA=2 kg,以一定的初速度向右运动,与静止的物块B发生碰撞并一起运动,碰撞前后的位移-时间图像如图乙所示(规定向右为正方向),则碰撞后的速度及物体B的质量分别为( ) 甲 乙 A.2 m/s,5 kg B.2 m/s,3 kg C.3.5 m/s,2.86 kg D.3.5 m/s,0.86 kg 答案 B 由题图乙可知碰前vA=204 m/s=5 m/s,在t=4 s时发生碰撞,碰后v共=28-208-4 m/s=2 m/s。由动量守恒有mAvA=(mA+mB)v共,可得mB=3 kg,B正确。 4.(2017西城一模)冲击摆是用来测量子弹速度的一种简单装置。如图所示,将一个质量很大的砂箱用轻绳悬挂起来,一颗子弹水平射入砂箱,砂箱发生摆动。若子弹射击砂箱时的速度为v,测得冲击摆的最大摆角为θ,砂箱上升的最大高度为h,则当子弹射击砂箱时的速度变为2v时,下列说法正确的是( ) A.冲击摆的最大摆角将变为2θ B.冲击摆的最大摆角的正切值将变为2 tan θ C.砂箱上升的最大高度将变为2h D.砂箱上升的最大高度将变为4h 答案 D 设子弹的质量为m,砂箱的质量为M,冲击摆的摆长为L; 以子弹和砂箱作为整体,在子弹和砂箱一起升至最高点的过程中,由机械能守恒定律得12(m+M)v共2=(m+M)gh, 解得v共=2gh; 在子弹射入砂箱的过程中,系统的动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=(m+M)v共, 解得v=m+Mmv共=m+Mm·2gh 当v增大为2v时,砂箱上升的最大高度将变为4h, 冲击摆的最大摆角满足cos θ=L-hL,由于不知道h与L之间的关系,所以不能判断出速度变为2v后冲击摆的最大摆角是否将变为2θ,也不能判断出冲击摆的最大摆角的正切值是否将变为2 tan θ。故A、C、B错误,D正确。 5.(2018朝阳二模)如图所示,竖直平面内的四分之一圆轨道下端与水平桌面相切,小滑块A静止在圆弧轨道的最低点。小滑块B在A的右侧l=3.0 m处以初速度v0=5.0 m/s向左运动,B与A碰撞后结合为一个整体,并沿圆弧轨道向上滑动。已知圆弧轨道光滑,且足够长;A和B的质量相等;B与桌面之间的动摩擦因数μ=0.15。取重力加速度g=10 m/s2。求: (1)碰撞前瞬间B的速度大小v; (2)碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v'; (3)A和B整体在圆弧轨道上所能达到的最大高度h。 答案 (1)4.0 m/s (2)2.0 m/s (3)0.20 m 解 ... ...
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