课件30张PPT。3.1.3 概率的基本性质一、事件的关系与运算 在抛掷质地均匀的骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},等等. 1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? 提示E是必然事件;F是不可能事件;其余是随机事件.2.如果事件C1发生,那么一定有哪些事件发生?反之,成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述? 提示如果事件C1发生,那么一定发生的事件有D1,D3,E,H,反之,如果事件D1,D3,E,H分别成立,那么能推出事件C1发生的只有D1.所以从集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等. 3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生? 提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生. 4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生? 提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生. 5.事件D3与事件F能同时发生吗? 提示事件D3与事件F不能同时发生. 6.事件G与事件H能同时发生吗?它们有什么关系? 提示事件G与事件H不能同时发生,但必然有一个发生.7.填表:事件的关系与运算 8.互斥事件和对立事件有什么区别和联系? 提示互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,且两个事件在一次试验中都不可能同时发生.在一次试验中,两个互斥的事件可能有一个发生,也可能都不发生;而两个对立的事件则必有一个发生.所以,两个事件互斥,它们未必对立;两个事件对立,它们一定互斥.也就是说,两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况.9.做一做1:判断题 互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件. ( ) 答案:√10.做一做2:掷一枚均匀的骰子,出现1,2,3,4点记为事件A,出现5,6点记为事件B,出现2,3点记为事件C,出现1,4点记为事件D,则A与B是 ,A与C的关系是 ,A与C,D的关系是 .? 答案:对立事件 C?A A=C∪D二、概率的几个基本性质 1.任何事件概率的取值范围是什么?为什么? 提示概率的取值范围在0~1之间,即0≤P(A)≤1;由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,因而概率的取值范围也在0~1之间. 2.必然事件、不可能事件的概率分别是多少?为什么? 提示必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0;必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1,不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.3.如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A发生、事件B发生的频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A),fn(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A),P(B)有什么关系? 提示若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,从而有fn(A∪B)=fn(A)+fn(B),由此得到P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式. 4.如果事件A与事件B互为对立事件,P(A∪B)与P(A),P(B)又有什么关系? 提示因为事件A与事件B互为对立事件,所以A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=1.由P(A∪B)=P(A)+P(B),得1=P(A)+P(B),从而得出P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).5.做一做3:判断题 (1)事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大. ( ) (2)事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小. ( ) (3)在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B). ( ) (4)若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 6.做一做4:掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现5点”,B表示事件“出现奇数点”,则P(A∪B)等 ... ...
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