课件34张PPT。第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课)[目标导航]课堂探究·素养提升(4)log1.11.7与log0.21.7.方法技巧(1)比较同底数的对数值大小,直接使用对数函数的单调性. (2)比较不同底数同真数的对数值大小,一个方法是利用图象的性质,另一种常用方法是换不同底的对数为同底数的对数,再结合单调性进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较,也可以换底或作差或作商比较.(3)log23与log54.解:(3)取中间值1, 因为log23>log22=1=log55>log54, 所以log23>log54.[备用例1] (1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b (2)若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则( ) (A)a>b>c (B)b>a>c (C)c>a>b (D)b>c>a解析:(1)因为log23.6=3.62=log43.62, 且f(x)=log4x在(0,+∞)上是增函数, 所以log43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b.故选B. (2)因为a=log3π>log33=1, 0
b>c.故选A.(4)若loga5>logb5>0,则a,b之间的关系为( ) (A)00,且a≠1),求函数f(x)的单调区间.(2)解:因为5-x>0,所以x<5. 设u=5-x,则u=5-x在区间(-∞,5)上是减函数, 当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,5), 当00)的单调性在a>1时相同,在00, 则函数t=3-ax是减函数, 故a>1,且3-a×1>0,所以10,且a≠1). (1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)若a>1,求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.[备用例3] 已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1). (1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;解:(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x), 所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0. 即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.题型四 易错辨析 [例4] 若函数f(x)=log3(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 .?答案:(-4,4]学霸经验分享区(1)比较对数值大小的方法主要有单调性法、中间变量法、作差法等方法.当底数含参数时要注意按底数与1的大小关系分类讨论. (2)形如logaf(x)>logag(x)型不等式要根据底数a与1的大小关系转化为f(x)>g(x)(a>1)或f(x)0,g(x)>0的限制. (3)形如y=logaf(x)型复合函数单调性,先求函数定义域,在定义域限制之下,结合复合函数单调性法则判断. (4)对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合,求解中通常会涉及对数运算.解决此类综合问题,首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各知识点的应用思路、化简方向,与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路.课堂达标解析:由题意得,0<2x-4≤10.故2
