课件38张PPT。1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法[目标导航]新知导学·素养养成1.函数的表示方法 解析法,就是用 表示两个变量之间的对应关系. 图象法,就是用 表示两个变量之间的对应关系. 列表法,就是 来表示两个变量之间的对应关系.数学表达式图象列出表格思考1:任何一个函数都可以用解析法表示吗? 答案:不是,并不是所有的函数都可以用解析法表示,如某地区一天中每时每刻的温度,由于受自然影响较大,无法用函数解析式表示. 思考2:函数f(x)=1中无自变量是一个函数解析式吗? 答案:是.该函数的函数值不因自变量的变化而变化,是一个常值函数.2.函数的图象 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散点等.思考3:函数y=f(x)的图象的集合表示形式是什么? 答案:若y=f(x)的定义域为A,则y=f(x)图象的集合表示形式是{(x,y)| y=f(x),x∈A}.名师点津(1)对画函数图象三个步骤的认识 ①列表:先找出一些有代表性的自变量x的值,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来.②描点:把第①步表格中的点(x,f(x))一一在坐标平面上描出来. ③连线:用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)函数的表示方法及其优缺点(3)常用的图象变换 ①平移变换 a.把函数y=f(x)的图象沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度,就得到函数y=f(x+a)的图象; b.把函数y=f(x)的图象沿y轴向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位长度,就得到函数y=f(x)+a的图象.简记为“上加下减,左加右减”.②对称翻折变换 a.形如y=f(-x)的函数,其函数图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称; b.形如y=-f(x)的函数,其函数图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;c.形如y=-f(-x)的函数,其函数图象与函数y=f(x) 的图象关于原点对称; d.形如y=|f(x)|的函数,将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻转到x轴上方(下方部分不再保留),x轴上方的图象不变,从而得到函数y=|f(x)|的图象; e.形如y=f(|x|)的函数,可先作x>0时f(x)的图象,然后将函数y=f(x)的图象y轴右边的部分翻折到y轴左边,y轴右边的图象不变,从而得到函数y=f(|x|)的图象.课堂探究·素养提升题型一 函数图象的作法及应用 [例1] 作下列函数图象并由图象求值域. (1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);解:(1)函数y=1-x(x∈Z且|x|≤2)的定义域为{-2,-1,0,1,2}, 图象为五个点,这些点在直线y=1-x上. 列表所画函数图象如图所示,由图象可知函数值域为{-1,0,1,2,3}.(2)y=x2-2x-3(x∈R);解:(2)函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 列表所画函数图象如图所示,由图象可知函数值域为{y|y≥-4}.一题多变1:本题(2)中,将x∈R改为x∈[-2,3],则函数图象有何变化,其值域是什么?解:当x∈[-2,3]时,函数的图象为y=x2-2x-3在 [-2,3] 上的一段(图略),且由于f(-2)=5,f(3)=0,因此函数值域为[-4,5].一题多变2:本题(2)中的函数y=x2-2x-3的图象可由 y=x2的图象怎样变化而得到?解:由于y=x2-2x-3=(x-1)2-4,因此该函数图象可由y=x2的图象先沿x轴向右平移1个单位得到y=(x-1)2 的图象后,再沿y轴向下平移4个单位而得到.误区警示作函数图象的步骤及注意点 (1)作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,再列表画出图象. (2)函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点.[备用例1] (1)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则四个图形中较符合该学生走法的是( )(1)解析:d0随t的增加而减小,故排除选项A,C;又开始一段跑步比走路速度快,排除B.故选D.答案:(1)D(2)如图,函数f(x)的图象是 ... ...
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