2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷（解析版）

2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中． 1．（3分）下列方程是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3．（3分）关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（3分）若是一元二次方程的一个根，则的值是　　 A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 5．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少，设缩小后的正方形边长为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是　　 A．2 B．4 C． D． 7．（3分）如图，，，，那么二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．（3分）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为　　 A．2 B．4 C．8 D．14 9．（3分）随着市打造产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为　　 A． B． C． D． 10．（3分）已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，，与直为任意实数）相交于、两点则下列结论中，不正确的是　　 A．存在实数，使得为等腰三角形 B．存在实数，使得的内角中有两个角为 C．存在实数，使得为直角三角形 D．存在实数，使得为等边三角形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式　 　． 12．（3分）方程的两个根分别为　　． 13．（3分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则　 　（填“”、“ ”或“” ． 14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题： 牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数． 如果设羊的只数为，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　 　． 15．（3分）若函数的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为　　． 三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）解方程：． （2）已知是关于的二次函数，求的值． 17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式． 18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题． 19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为元，销售量为套． （1）求出与的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元． 20．（9分）如图，在矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在边上，记此点为，点和点分别在边和边上． （1）当时，求的长； （2）在矩形翻折中，是否存在？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 21．（9分）如图，抛物线的顶点在直线上，点为抛物线上一点． （1）求的值； （2）抛物线与轴交于点，试判断的形状． 22．（11分）已知：二次函数中的和满足下表： 0 1 2 3 3 0 0 （1）观察上表可求得的值为　　； （2）试求出这个二次 ... ...