人教A版高中数学必修二 课件 2.3.2　平面与平面垂直的判定 :34张PPT

课件34张PPT。2.3.2　平面与平面垂直的判定目标导航新知导学·素养养成1.二面角 (1)定义:从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(如图). 叫做二面角的棱, 叫做二面角的面. 记法: ,在α,β内,分别取点P,Q时,可记作 ;当棱记为l时,可记作 或 .两个半平面直线AB半平面α和βα-AB-βP-AB-Qα-l-βP-l-Q(2)二面角的平面角: ①定义:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,如图所示,以点O为垂足,在 分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做 . ②直二面角:平面角是 的二面角. 思考1:棱l与平面OAB什么关系? 答案:垂直.半平面α和β内二面角的平面角直角2.平面与平面垂直 (1)面面垂直的定义 ①定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直. ②画法: 记作: .直二面角α⊥β(2)判定定理垂线思考2:垂直于同一个平面的两个平面什么关系? 答案:平行或相交.名师点津(1)二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角,不是两条直线的夹角,因此,二面角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.二面角的平面角体现了“空间问题平面化”的思想. (2)定理的关键词是“过另一平面的垂线”,所以应用的关键是在平面内寻找另一个平面的垂线.课堂探究·素养提升题型一　求二面角 [例1](1)如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中: ①二面角D′-AB-D的大小为　　　　;? ②二面角A′-AB-D的大小为　　　　;?(1)解析:①在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面AD′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角.在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°,所以二面角D′-AB-D的大小为45°. ②因为AB⊥平面AD′,所以AB⊥AD,AB⊥AA′,因此∠A′AD为二面角A′-AB-D的平面角,又∠A′AD=90°,所以二面角A′-AB-D的大小 为90°.答案:①45°　②90°(2)如图,已知Rt△ABC,斜边BC?α,点A?α,AO⊥α,O为垂足,∠ABO= 30°,∠ACO=45°,求二面角A-BC-O的大小.方法技巧(1)求二面角的大小关键是要找出或作出平面角.再把平面角放在三角形中,利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值,其步骤为作角→证明→计算. (2)二面角的作法 ①定义法:在二面角的棱上找一点,在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线. ②垂面法:过棱上一点作与棱垂直的平面,该平面与二面角的两个半平面形成交线,这两条射线(交线)所成的角,即为二面角的平面角. ③垂线法:利用线面垂直的性质来寻找二面角的平面角,这是最常用也是最有效的一种方法.[备用例1] 1.已知D,E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点,且A1D=2B1E= B1C1.求过D,E,C1的平面与棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大小.解:如图所示,在平面AA1B1B内延长DE和A1B1交于点F,则F是平面DEC1与平面A1B1C1的公共点.于是C1F为这两个平面的交线. 因而,所求二面角即为二面角D-C1F-A1. 因为A1D∥B1E,且A1D=2B1E,所以E,B1分别为DF和A1F的中点. 因为A1B1=B1C1=A1C1=B1F,所以FC1⊥A1C1. 又因为CC1⊥平面A1B1C1,FC1?平面A1B1C1,所以CC1⊥FC1. 又因为A1C1,CC1为平面AA1C1C内的两条相交直线, 所以FC1⊥平面AA1C1C.因为DC1?平面AA1C1C,所以FC1⊥DC1. 所以∠DC1A1是二面角D-C1F-A1的平面角.由已知A1D=A1C1,则∠DC1A1=45°. 故所求二面角的大小为45°.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值.题型二　平面与平面垂直的判定 [例2](12分)如图,AB是☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,C是圆周上异于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 规范解答:连接AC,BC,………………………………2分 因为C是圆周上异于A,B的任一点,且AB是☉O的直径. 所以BC⊥AC,…………………………………………4分 又PA⊥平面ABC,BC?平面ABC, 所以PA⊥BC,…………………………………………6分 而PA∩AC=A, 所以BC⊥平面PAC,……………………………… ... ...