万有引力定律复习与巩固 基础 【学习目标】 1．理解人造卫星的运动规律 2．理解天体问题的处理方法 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、开普勒行星运动三定律 1.开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律 行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。 3.开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即 要点二、万有引力定律 要点诠释： 1、万有引力定律 自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 2、公式 ，G=6.67×10-11N·m2/kg2 3、关于万有引力定律的说明 (1)万有引力存在于任何两个物体之间。只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。 (2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离。两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离。 (3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。 4、引力恒量的测定 牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。 卡文迪许解决问题的思路是：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。 卡文迪许在测定引力恒量的同时，也证明了万有引力定律的正确性。 要点二、万有引力定律的应用 要点诠释： 1、讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况 物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。 2、求天体的质量、密度 （1）通过观测天体卫星运动的周期T和轨道半径r，就可以求出天体的质量。 根据天体做圆周运动的向心力是由万有引力提供有： 解得，M是位于圆心处天体的质量。 再根据可得天体的密度 （2）通过天体表面的重力加速度g和天体的半径R，也可以求出天体的质量。 根据重力和万有引力近似相等，可得，则 要点三、宇宙航行 1、求解卫星的有关问题 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期等状态量。 由得 由得 由得 2、三种宇宙速度 ①第一宇宙速度v1=7.9Km/s，人造卫星的最小发射速度，但是人造卫星运行起来以后的最大运行速度； ②第二宇宙速度v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度； ③第三宇宙速度v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 3、地球同步卫星 地球同步卫星的基本特征： （1）周期为地球自转的周期 （2）轨道在赤道平面内，圆心为地心 （3）运动的角速度与地球自转的角速度相同 （4）高度一定，运行速度一定 【典型例题】 类型一、万有引力与重力的关系及重力加速度的求解 例1、火星的半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 【答案】 【解析】忽略重力与万有引力的差别，则 在地球表面上： 在火星表面上：， 所以。 即火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍。 【总结升华】比例法解决问题是这一章常见的题目类型，希望同学们体会解决思路：先寻找问题思路，找出求解通式。然后写出不同星球满足的个式，最后比例求解。 举一反三 【变式1】半径是地球的3倍，质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的：（ ） A、6倍 B、18 ... ...
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