2019-2020金华市高二数学期中考试试卷

金华市江南中学高二数学上学期期中试卷参考答案 一：选择题：1-5 CCDDB 6-10 DBDBC 11-15 CBCAA 16-18 AAD 二：填空题19. (2,0),2 20. 或0 21. 2/55或-2 22. (5/12,3/4] 23. 证明：（1）在直三棱柱中，平面， 所以，， 又，， 所以，平面， 所以，. ............................5分 （2）设与的交点为，连结， 为平行四边形，所以为中点，又是的中点， 所以是三角形的中位线，， 又因为平面，平面，所以平面. ............10分 24.（1）由于圆A与直线相切，∴， ∴圆A的方程为． …………………5分 （2）①当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使． ②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接， 则，∵，∴，由，得． ∴直线，故直线的方程为或． ………10分 25..(1)证明：如图所示，取CD的中点E， 连接PE，EM，EA， ∵△PCD为正三角形， ∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝. ∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM. ∵四边形ABCD是矩形， ∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3， ∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM. 又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM. ………………………5分 (2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM， ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角． ∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°. ∴二面角P－AM－D的大小为45°. ...................11分 方法2：可以用空间向量做