1.1.3 集合的基本运算 备课资料 ［备选例题］ 【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分别用描述法、列举法表示它. 解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N}, 又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8, ∴B={y|y≤8,y∈N}. 故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}. 【例2】2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,1设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},则( ) A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T= 分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},则T?S,所以S∪T=S. 答案：A 【例3】某城镇有1000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调,有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析:设这1000户居民组成集合U,其中有彩电的组成集合A,有空调的组成集合B,如图11317所示.有彩电无空调的有819-535=284户;有空调无彩电的有682-535=147户,因此二者至少有一种的有284+147+535=966户.填966. 图1-1-3-17 差集与补集 有两个集合A、B,如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合,那么C就叫做A与B的差集,记作A-B(或AB). 例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}. 也可以用韦恩图表示,如图1-1-3-18所示(阴影部分表示差集). 图1-1-3-18 图1-1-3-19 特殊情况,如果集合B是集合I的子集,我们把I看作全集,那么I与B的差集I-B,叫做B在I中的补集,记作. 例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},=I-B={4,5}. 也可以用韦恩图表示,如图11319所示(阴影部分表示补集). 从集合的观点来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不相交集合的并集的基数,以及其中一个集合的基数,求另一个集合的基数,也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.
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